Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon

4 fizikçi, 3 kimyager ve 1 matematikçiden oluşan 8 kişilik bir araştırmacı grubundan 4 kişilik bir proje ekibi kurulacaktır.

Kurulacak ekipte matematikçinin bulunması, ayrıca en az bir fizikçi ve en az bir kimyagerin yer alması zorunludur.

Buna göre, bu proje ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. 30Answer
  2. B
    35
  3. C
    60
  4. D
    70
  5. E
    210

Answer

Proje ekibi 30 farklı şekilde oluşturulabilir.
Matematikçi ekibe kesin olarak dahil edildikten sonra, kalan 3 üye 4 fizikçi ve 3 kimyager arasından seçilir. En az bir fizikçi ve en az bir kimyager şartı nedeniyle; 1 fizikçi ve 2 kimyager seçimi (41)×(32)=12\binom{4}{1} \times \binom{3}{2} = 12 farklı şekilde, 2 fizikçi ve 1 kimyager seçimi ise (42)×(31)=18\binom{4}{2} \times \binom{3}{1} = 18 farklı şekilde yapılabilir. Toplamda 12+18=3012 + 18 = 30 farklı şekilde ekip oluşturulabilir.

Step-by-Step Solution

1
Matematikçinin ekipte yer alması zorunlu olduğundan, ekipteki 1 kişilik yer kesinleşir. Geriye kalan 3 kişi, 4 fizikçi ve 3 kimyager arasından seçilmelidir.
Geriye kalan 7 kişiden 3 kişi seçilecektir.
Matematikçi seçildikten sonra ekibin diğer üyelerinin belirlenmesi gerekir.
2
Ekipte en az bir fizikçi ve en az bir kimyager olması koşulunu inceleyelim. İki durum mevcuttur: (1) 1 fizikçi ve 2 kimyager seçilmesi, (2) 2 fizikçi ve 1 kimyager seçilmesi.
Durum 1: (41)×(32)=4×3=12\binom{4}{1} \times \binom{3}{2} = 4 \times 3 = 12 yol. Durum 2: (42)×(31)=6×3=18\binom{4}{2} \times \binom{3}{1} = 6 \times 3 = 18 yol.
Koşulları sağlayan tüm olası alt seçim durumlarının sayısı ayrı ayrı hesaplanır.
3
Bu iki durumun sonuçlarını toplayarak toplam farklı seçim sayısını buluruz.
12+18=3012 + 18 = 30
Farklı seçim olasılıkları toplama yoluyla sayma prensibiyle birleştirilir.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme) ve Koşullu Seçimler
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic