Question

Difficulty: MediumEylemsizlik Momenti

Boyutları aynı, homojen ve ince olan özdeş çubuklar��n farklı eksenler etrafında dönme durumları verilmiştir. Sol sütunda verilen dönme eksenlerini, sağ sütunda bu eksenlere göre tanımlanan eylemsizlik momenti özellikleri ile eşleştiriniz.

  • Homojen ve ince bir çubuğun tam orta noktasından geçen ve çubuğa dik olan dönme ekseniÇubuğa dik eksenler içinde, eylemsizlik momentinin alabileceği en küçük değere sahip olan eksendir.
  • Homojen ve ince bir çubuğun bir ucundan geçen ve çubuğa dik olan dönme ekseniBu eksene göre eylemsizlik momenti, çubuğun kütle merkezinden geçen dik eksene göre olan eylemsizlik momentinin 4 katıdır.
  • Homojen ve ince bir çubuğun boylu boyunca içinden geçen merkezsel boyuna ekseniKütle dağılımının dönme eksenine uzaklığı ihmal edilebilecek kadar küçük olduğundan eylemsizlik momenti yaklaşık sıfırdır.

Answer

Homojen ve ince bir çubuğun tam orta noktasından geçen ve çubuğa dik olan dönme ekseni, eylemsizlik momentinin alabileceği en küçük değere sahip olan eksenle; çubuğun bir ucundan geçen ve çubuğa dik olan dönme ekseni, eylemsizlik momentinin kütle merkezinden geçen dik eksene göre olan değerin 4 katı olduğu özellikle; boyuna eksen ise eylemsizlik momentinin yaklaşık sıfır olduğu özellikle eşleşir.
Doğru eşleştirmeler sırasıyla çubuğun kütle dağılımının dönme eksenine göre konumuna ve paralel eksenler teoremine dayanmaktadır. Kütle merkezinden geçen dik eksene göre moment en küçüktür, uçtaki eksene göre moment bunun 4 katıdır ve boyuna eksende yarıçap ihmal edildiği için moment yaklaşık sıfırdır.

Step-by-Step Solution

1
Eylemsizlik momentinin tanımı ve kütle dağılımı ile ilişkisi hatırlanır.
Eylemsizlik momenti I=miri2I = \sum m_i r_i^2 olup, kütlenin dönme eksenine olan dik uzaklığının karesiyle orantılıdır.
Dönme eksenine olan uzaklığın eylemsizlik momentine etkisini anlamak için.
2
Paralel eksenler teoremi uygulanarak minimum eylemsizlik momenti ekseni belirlenir.
I=Ikm+Md2I = I_{\text{km}} + Md^2 bağıntısına göre eylemsizlik momenti, kütle merkezinden geçen eksende (d=0d=0) minimum değerini alır. Bu nedenle çubuğun ortasından geçen eksen çubuğa dik eksenler arasında en küçük eylemsizlik momentine sahiptir.
Kütle merkezinden geçen eksenin özelliğini tespit etmek için.
3
Çubuğun ortasından ve ucundan geçen dik eksenlerin eylemsizlik momentleri hesaplanarak karşılaştırılır.
Ikm=112ML2I_{\text{km}} = \frac{1}{12}ML^2 ve Iuc¸=13ML2I_{\text{uç}} = \frac{1}{3}ML^2 değerlerinden Iuc¸=4IkmI_{\text{uç}} = 4I_{\text{km}} oranı elde edilir. Çubuğun ucundan geçen dik eksendeki eylemsizlik momenti, kütle merkezinden geçenin 4 katıdır.
Çubuğun ucundan geçen eksenin eylemsizlik momenti ilişkisini bulmak için.
4
Çubuğun boyuna eksenine göre eylemsizlik momenti yorumlanır.
İnce çubuğun yarıçapı ihmal edildiğinden (r0r \approx 0) boyuna eksene göre eylemsizlik momenti sıfıra yakınsar.
Boyuna eksenin eylemsizlik momentini bulmak için.

Key Concept

Eylemsizlik momentinin dönme ekseninin konumuna ve kütle dağılımına bağlılığı
Rate this question