f(x) = (x^2 - 3)(x + 1) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(2) değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = (x^2 - 3)(x + 1)

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

Çarpım türevi kuralı kullanılarak türev fonksiyonu

f'(x) = 2x(x+1) + (x^2-3)

olarak elde edilir. Bu fonksiyonda

x = 2

yazıldığında

f'(2) = 13

sonucu bulunur.

Çarpımın türevi kuralı uygulanır.

f'(x) = (x^2 - 3)' \cdot (x + 1) + (x^2 - 3) \cdot (x + 1)'

Çarpım durumundaki iki fonksiyonun türevi

[u(x) \cdot v(x)]' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)

kuralı ile bulunur.

Parantez içindeki ifadelerin türevleri alınır.

f'(x) = 2x(x + 1) + (x^2 - 3) \cdot 1

(x^2 - 3)' = 2x

(x + 1)' = 1

olduğu için temel türev alma kuralları uygulanır.

Türev fonksiyonunda

x

yerine

2

yazılır.

f'(2) = 2(2)(2 + 1) + (2^2 - 3) = 4(3) + 1 = 13

İstenen

x = 2

noktasındaki türev değeri hesaplanır.

Çarpım durumundaki fonksiyonların türevini çarpım kuralı ile hesaplama

Question