Examkin

Question

Difficulty: MediumBağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bir otomobil fabrikasındaki iki bağımsız test istasyonundan birincisinde araçların fren sistemi, ikincisinde ise far sistemi kontrol edilmektedir. Rastgele seçilen bir aracın fren kontrolünden geçememe olasılığı 110\frac{1}{10}, far kontrolünden geçememe olasılığı ise 18\frac{1}{8}'dir.

Buna göre, test edilen bir aracın bu kontrollerden yalnızca birini geçme olasılığı kaçtır?

  1. A
    780\frac{7}{80}
  2. B
    980\frac{9}{80}
  3. C
    1780\frac{17}{80}
  4. 15\frac{1}{5}Answer
  5. E
    940\frac{9}{40}

Answer

Test edilen bir aracın bu kontrollerden yalnızca birini geçme olasılığı 15\frac{1}{5}'tir.
Aracın yalnızca bir testten geçmesi iki bağımsız ve ayrık durumun birleşimidir: ya fren testini geçip far testinden kalır ya da fren testinden kalıp far testini geçer. Bu iki olasılık sırasıyla 910×18=980\frac{9}{10} \times \frac{1}{8} = \frac{9}{80} ve 110×78=780\frac{1}{10} \times \frac{7}{8} = \frac{7}{80} olarak hesaplanır. Bu iki değerin toplamı 1680=15\frac{16}{80} = \frac{1}{5} sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Her bir kontrolün geçme olasılıklarını hesaplayın.
Fren testinden geçme olasılığı: 1−110=9101 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}. Far testinden geçme olasılığı: 1−18=781 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}'dir.
Yalnızca bir kontrolün geçilmesi ifadesi, birinden geçip diğerinden kalma durumlarını içerdiği için geçme olasılıklarına ihtiyaç duyulur.
2
Aracın yalnızca fren kontrolünden geçtiği durumu hesaplayın.
Frenden geçip fardan kalma olasılığı: 910×18=980\frac{9}{10} \times \frac{1}{8} = \frac{9}{80}'dir.
Kontroller bağımsız olaylar olduğundan, bu iki durumun ortak olasılığı çarpılarak bulunur.
3
Aracın yalnızca far kontrolünden geçtiği durumu hesaplayın.
Frenden kalıp fardan geçme olasılığı: 110×78=780\frac{1}{10} \times \frac{7}{8} = \frac{7}{80}'dir.
İkinci olası durumu belirlemek için kontrollerin bağımsızlığı kullanılarak olasılıklar çarpılır.
4
Elde edilen bu iki ayrık durumun olasılığını toplayarak sadeleştirin.
980+780=1680=15\frac{9}{80} + \frac{7}{80} = \frac{16}{80} = \frac{1}{5}'tir.
Yalnızca birini geçme olayı bu iki durumun birleşimi (toplamı) ile bulunur.

Key Concept

Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı ve ayrık olayların olasılıklarının toplanması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

More questions from this topic