Examkin

Question

Difficulty: EasyLimit Özellikleri ve Limit Hesaplama Teknikleri
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu için f(3)=6f(3) = 6 dır.
lim⁡x→3f(x)=4\lim_{x \to 3} f(x) = 4
lim⁡x→−1f(x)=−2\lim_{x \to -1} f(x) = -2
olduğuna göre,
lim⁡x→1f(x+2)\lim_{x \to 1} f(x+2)
limitinin değeri kaçtır?
  1. A
    -2
  2. B
    2
  3. 4Answer
  4. D
    6
  5. E
    Limit yoktur

Answer

Limitin değeri 4'tür.
Limit değişkeni 1'e yaklaşırken, f(x+2)f(x+2) ifadesinin iç kısmı olan x+2x+2 ifadesi 3'e yaklaşır. Dolayısıyla, bu limit lim⁡u→3f(u)\lim_{u \to 3} f(u) ifadesine eşittir. Soruda bu limit değeri 4 olarak verildiğinden, limitin doğru değeri 4 olur.

Step-by-Step Solution

1
Limit değişkeninin dönüşümünü belirleme
x→1x \to 1 iken x+2→3x+2 \to 3 olur.
xx değişkeni 1'e yaklaşırken, x+2x+2 ifadesi 1+2=31+2 = 3 değerine yaklaşır.
2
Dönüşüm sonrası limit ifadesini yazma
lim⁡x→1f(x+2)=lim⁡u→3f(u)\lim_{x \to 1} f(x+2) = \lim_{u \to 3} f(u)$
Değişken değiştirme yöntemiyle limit ifadesini bilinen limit noktasına dönüştürmek gerekir.
3
Limit değerini yerine yazarak sonucu bulma
lim⁡u→3f(u)=4\lim_{u \to 3} f(u) = 4
Soruda fonksiyonun 3 noktasındaki limiti 4 olarak verildiğinden, limitin değeri 4 olur.

Key Concept

Bir fonksiyonun ötelenmiş halinin limitini alırken değişken değiştirme yöntemi uygulanır. x→ax \to a iken f(x+b)f(x+b) limitini bulmak için u=x+bu = x+b dönüşümü yapılarak u→a+bu \to a+b limitine bakılır.
Rate this question

Topics

Limit Özellikleri ve Limit Hesaplama Teknikleri

More questions from this topic