Examkin

Question

Difficulty: MediumElektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Yalıtkan yatay bir düzleme şekildeki gibi yerleştirilen düzgün altıgenin köşelerinden üçüne noktasal yükler sabitlenmi��tir. Altıgenin köşelerindeki +q+q, +q+q ve −q-q yüklerinin merkezdeki OO noktasında oluşturduğu bileşke elektrik alanın büyüklüğü EE'dir.

Buna göre, OO noktasındaki bileşke elektrik alanın büyüklüğünü yine EE yapmak için;

I. BB köşesine +2q+2q yükü yerleştirmek,
II. AA köşesine −2q-2q yükü yerleştirmek,
III. DD köşesine +2q+2q yükü yerleştirmek

işlemlerinden hangileri tek başına yapılabilir?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. I, II ve IIIAnswer
  5. E
    II ve III

Answer

Her üç işlem de tek başına yapıldığında O noktasındaki bileşke elektrik alanın büyüklüğü yine E olur.
Başlangıçtaki yüklerin oluşturduğu elektrik alanların O noktasındaki bileşkesi C köşesine doğru 2E02E_0 büyüklüğündedir ve bu değer EE olarak verilmiştir. Her üç öncüldeki işlem de O noktasında 2E02E_0 büyüklüğünde yeni bir elektrik alan vektörü ekler. Bu yeni vektörler ile başlangıçtaki bileşke vektör (2E02E_0) arasındaki açı her üç durumda da 120 derecedir. İki vektörün büyüklükleri eşit ve aralarındaki açı 120 derece olduğunda bileşke vektörün büyüklüğü yine bu vektörlerin birinin büyüklüğüne (2E02E_0, yani EE) eşit olur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki yüklerin O noktasında oluşturduğu elektrik alanların yönlerini ve büyüklüklerini belirlemek.
A'daki +q+q yükü aşağıya (D yönüne) E0E_0, E'deki +q+q yükü B yönüne E0E_0 ve C'deki −q-q yükü C yönüne E0E_0 büyüklüğünde elektrik alan oluşturur (Burada E0=kqd2E_0 = \frac{kq}{d^2}'dir).
Başlangıçtaki toplam elektrik alan vektörünü tanımlamak için.
2
Başlangıçtaki bileşke elektrik alanın büyüklüğünü hesaplamak.
A ve E yüklerinin elektrik alanları arasındaki açı 120∘120^\circ olduğundan bileşkeleri C yönünde E0E_0 olur. Bu bileşkeye C'deki yükün oluşturduğu E0E_0 da eklenince toplam alan C yönünde 2E02E_0 (yani EE) olur. Böylece E=2E0E = 2E_0 olarak bulunur.
Başlangıçtaki elektrik alan şiddetini E cinsinden tanımlamak için.
3
Öncüllerdeki işlemlerin oluşturduğu ek elektrik alanları ve bunların başlangıçtaki bileşke elektrik alanla yaptığı açıları analiz etmek.
B'ye +2q+2q konulması E yönünde 2E02E_0; A'ya −2q-2q konulması A yönünde 2E02E_0; D'ye +2q+2q konulması A yönünde 2E02E_0 alan oluşturur. Bu alanların her biri başlangıçtaki bileşke alanla (C yönü) 120∘120^\circ açı yapar. İki eşit vektör (2E02E_0 ve 2E02E_0) arasındaki açı 120∘120^\circ olduğundan bileşke yine 2E02E_0 (yani EE) olur.
Yeni bileşke elektrik alan büyüklüklerini vektörlerin özel durumlarını kullanarak hesaplamak için.

Key Concept

Elektriksel alan vektörel bir büyüklüktür ve bileşkesi bulunurken vektör ekleme kuralları ile özel açılı durumlar dikkate alınmalıdır.

Alternative Method

Bileşke elektrik alanı koordinat sistemine taşıyarak x ve y bileşenleri cinsinden de toplayabilirsiniz. Örneğin başlangıçtaki alan E_x = √3 E_0 ve E_y = -E_0 bileşenlerine sahiptir. Her bir öncül için eklenen elektrik alanın x ve y bileşenleri başlangıçtaki bileşenlere eklenerek yeni bileşkenin büyüklüğü hesaplanabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

More questions from this topic