Examkin

Question

Difficulty: EasyLimit Özellikleri ve Limit Hesaplama Teknikleri
lim⁡x→3x2−2x−3x−3\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 3}

limitinin değeri kaçtır?

  1. 4Answer
  2. B
    2
  3. C
    6
  4. D
    0
  5. E
    Yoktur

Answer

Limit değeri 4'tür.
Limit ifadesinde x = 3 yazıldığında oluşan 0/0 belirsizliğini gidermek için pay kısmındaki ifade (x - 3)(x + 1) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Pay ve paydadaki ortak (x - 3) terimleri sadeleştirildikten sonra limit değeri 4 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Limit değerini hesaplamak için x yerine 3 yazarak belirsizlik kontrolü yapmak.
Pay için: 3^2 - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0. Payda için: 3 - 3 = 0. Bu durumda 0/0 belirsizliği vardır.
Belirsizlik türünü tespit edip uygun hesaplama yöntemini seçmek amacıyla bu adım gerçekleştirilir.
2
Payda bulunan ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırmak.
x^2 - 2x - 3 ifadesi (x - 3)(x + 1) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
Payda sıfır değerini veren (x - 3) çarpanı ile paydaki ortak çarpanı sadeleştirebilmek için çarpanlara ayırma yapılır.
3
Ortak olan (x - 3) terimlerini sadeleştirmek ve kalan ifadede x yerine 3 yazmak.
lim (x -> 3) [(x - 3)(x + 1) / (x - 3)] = lim (x -> 3) (x + 1) = 3 + 1 = 4 bulunur.
Belirsizlik yaratan çarpan sadeleştiği için kalan fonksiyonda doğrudan yerine yazma yöntemi uygulanabilir.

Key Concept

0/0 belirsizliği durumunda çarpanlara ayırma yöntemi kullanılarak belirsizliğin giderilmesi.
Rate this question

Topics

Limit Özellikleri ve Limit Hesaplama Teknikleri

More questions from this topic