Genel terimi a_n = \frac{2n^2 + 2n + 28}{n+1} olan (a_n) dizisinin en küçük terimi kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Genel terimi

a_n = \frac{2n^2 + 2n + 28}{n+1}

olan

(a_n)

dizisinin en küçük terimi kaçtır?

Answer: 13

Dizinin en küçük terimi 13'tür.

Dizinin genel terimi

a_n = 2n + \frac{28}{n+1}

biçiminde yazıldığında, ifadenin en küçük değeri

n=3

pozitif tam sayısı için

13

olarak bulunur. Sürekli fonksiyonun minimum noktası tam sayı olmadığından, en yakın tam sayı değerleri kontrol edilmelidir.

Genel terim ifadesini sadeleştirmek için payı paydaya bölün veya uygun şekilde gruplayın.

a_n = 2n + \frac{28}{n+1}

Değişkenin etkisini daha rahat incelemek ve fonksiyonun davranışını analiz etmek için.

f(x) = 2x + \frac{28}{x+1}

sürekli fonksiyonunun türevini alarak sıf��ra eşitleyin.

x \approx 2.74

Sürekli fonksiyonun minimum değerini aldığı kritik noktayı bulmak için.

Dizi tanımı gereği

n

indisinin pozitif tam sayı olması gerektiğini göz önüne alarak,

2.74

değerine en yakın tam sayıları belirleyin.

n = 2

n = 3

En küçük terimin bu tam sayılardan birinde gerçekleşeceğini bilmek.

n=2

n=3

değerlerini genel terimde yerine koyarak terim değerlerini hesaplayın.

a_2 = \frac{40}{3} \approx 13.33

a_3 = 13

Hangi tam sayı değerinin daha küçük sonuç verdiğini bulmak için.

Bulunan sonuçları karşılaştırarak en küçük değeri belirleyin.

En küçük terim

a_3 = 13

olarak bulunur.

Karşılaştırma sonucunda

13 < 13.33

olduğundan.

Dizi tanımı gereği genel terim fonksiyonunun tanım kümesinin pozitif tam sayılar kümesi olması ve bu küme üzerinde en küçük değerin bulunması.

Estimated Time:2m 0s

Question