Examkin

Question

Difficulty: EasyTers Trigonometrik Fonksiyonlar
θ=arcsin⁡(−513)\theta = \arcsin\left(-\frac{5}{13}\right) olduğuna göre, 13⋅cos⁡θ13 \cdot \cos\theta ifadesinin değeri kaçtır?

Answer: 12

Answer

Doğru cevap 12'dir.
Ters sinüsün tanımından sin⁡θ=−5/13\sin\theta = -5/13 elde edilir. Değer aralığı [−π/2,π/2][-\pi/2, \pi/2] olduğundan açı dördüncü bölgededir. Dördüncü bölgede kosinüs pozitif olduğundan cos⁡θ=12/13\cos\theta = 12/13 olur. Dolayısıyla 13⋅cos⁡θ=1213 \cdot \cos\theta = 12 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Ters trigonometrik fonksiyon tanımından açının sinüs değerini bulma
sin⁡θ=−513\sin\theta = -\frac{5}{13} ve θ∈[−π2,π2]\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
arcsin⁡(x)=y  ⟺  sin⁡(y)=x\arcsin(x) = y \iff \sin(y) = x tanımı gereği.
2
Açının değer aralığına göre bölgesini ve kosinüsün işaretini belirleme
θ\theta açısı dördüncü bölgededir, dolayısıyla cos⁡θ>0\cos\theta > 0 olur.
Sinüs değeri negatif ve θ∈[−π/2,π/2]\theta \in [-\pi/2, \pi/2] olduğundan açı dördüncü bölgededir.
3
Kosinüs de��erini hesaplama
cos⁡θ=1213\cos\theta = \frac{12}{13}
sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 temel trigonometrik özdeşliğinden.
4
Nihai değeri hesaplama
13⋅cos⁡θ=1213 \cdot \cos\theta = 12
Bulunan kosinüs değerinin 13 ile çarpılması istenmiştir.

Key Concept

Ters trigonometrik fonksiyonların değer aralıkları ve temel trigonometrik özdeşlikler yardımıyla değer hesaplama.

Alternative Method

Dik kenarları 5 ve 12, hipotenüsü 13 olan bir dik üçgen yardımıyla da doğrudan oran bulunabilir, bölge analiziyle işaret teyit edilir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

More questions from this topic