Aşağıdaki tabloda, f ve g fonksiyonları ile bu fonksiyonların birinci türevlerinin x = 1 noktasındaki değerleri verilmiştir: | Fonksiyon | x=1 noktasındaki değeri | x=1 noktasındaki türevinin değeri | | :--- | :---: | :---: | | f | 3 | 2 | | g | -1 | 5 | Buna göre, h(x) = \frac{x^2 \cdot f(x) - g(x)

Aşağıdaki tabloda, f ve g fonksiyonları ile bu fonksiyonların birinci türevlerinin x = 1 n… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki tabloda, $f$ ve $g$ fonksiyonları ile bu fonksiyonların birinci türevlerinin $x = 1$ noktasındaki değerleri verilmiştir:

Fonksiyon	$x=1$ noktasındaki değeri	$x=1$ noktasındaki türevinin değeri
$f$	$3$	$2$
$g$	$-1$	$5$

Buna göre,

h(x) = \frac{x^2 \cdot f(x) - g(x)}{x + 1}

biçiminde tanımlanan

h

fonksiyonu için

h'(1)

değeri kaçtır?

Türev kuralları doğru bir şekilde uygulanıp tablodaki değerler yerine yazıldığında sonuç yarım olarak bulunur.

Bölüm türevi kuralı ve çarpım türevi kuralı doğru bir şekilde işletilip, verilen değerler yerlerine yerleştirildiğinde sonucun yarım olduğu görülür.

h(x)

fonksiyonunun türevini almak için bölüm türevi kuralı kurulur.

h'(x) = \frac{[x^2 \cdot f(x) - g(x)]' \cdot (x + 1) - [x^2 \cdot f(x) - g(x)] \cdot (x + 1)'}{(x + 1)^2}

Bölüm durumundaki fonksiyonların türevi payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi bölü paydanın karesi kuralıyla hesaplanır.

Pay kısmının türevi için çarpım ve fark türevi kuralları uygulanır.

[x^2 \cdot f(x) - g(x)]' = 2x \cdot f(x) + x^2 \cdot f'(x) - g'(x)

x^2 \cdot f(x)

ifadesi çarpım durumunda olduğundan çarpım türevi kuralı uygulanmalıdır.

Elde edilen ifadelerde

x = 1

yazılarak tablodaki değerler yerleştirilir.

Payın türevinin

x=1

noktasındaki değeri:

2(1) \cdot f(1) + 1^2 \cdot f'(1) - g'(1) = 2(3) + 2 - 5 = 3

olur. Payın

x=1

noktasındaki değeri:

1^2 \cdot f(1) - g(1) = 3 - (-1) = 4

olur. Paydanın türevinin

x=1

noktasındaki değeri:

1

olur. Paydanın

x=1

noktasındaki değeri:

1 + 1 = 2

olur.

Fonksiyonların belirli bir noktadaki türev değerini bulmak için o noktadaki fonksiyon ve türev değerleri yerine konulur.

Bulunan tüm değerler bölüm türevi formülünde birleştirilir.

h'(1) = \frac{3 \cdot 2 - 4 \cdot 1}{2^2} = \frac{6 - 4}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Bölüm türevinin sonucunu hesaplamak için tüm adımlardan elde edilen değerler ana formüle yerleştirilir.

Bölüm ve çarpım türevi kurallarının birlikte uygulanması