f(x) = \log_{x-2}\left(\frac{16x - x^2 - 15}{x^2 - 15x + 44}\right) fonksiyonu veriliyor. … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \log_{x-2}\left(\frac{16x - x^2 - 15}{x^2 - 15x + 44}\right)

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, $f(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Answer: 39

Logaritma fonksiyonunun tanım kümesindeki tam sayıların toplamı 39'dur.

Logaritma fonksiyonunun tanımı gereği taban sıfırdan büyük ve 1'den farklı, içi ise sıfırdan büyük olmalıdır. Bu koşullardan

x > 2

x \neq 3

x \in (1, 4) \cup (11, 15)

elde edilir. Kesişim kümesi olan

(11, 15)

aralığındaki tam sayılar

12, 13, 14

olup toplamları 39'dur.

Taban ifadesinin tanım koşullarını belirleme

x > 2

x \neq 3

Logaritmanın tabanı pozitif ve 1'den farklı olmalıdır.

Logaritmanın argümanının köklerini bulma

Payın kökleri

x = 1

x = 15

, paydanın kökleri

x = 4

x = 11

Argümanın işaret tablosunu oluşturmak için pay ve paydanın sıfır yapan değerlerini belirlememiz gerekir.

Argümanın pozitif olduğu aralıkları bulmak için işaret tablosu yapma

x \in (1, 4) \cup (11, 15)

Logaritmanın içi (argümanı) daima sıfırdan büyük olmalıdır.

Taban ve argüman koşullarının kesişimini alarak tanım kümesindeki tam sayıları bulma ve toplama

Tanım kümesindeki tam sayılar

12, 13, 14

ve toplamları

39

En geniş tanım kümesi her iki koşulu da aynı anda sağlayan değerlerden oluşur.

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için tabanının pozitif ve 1'den farklı, argümanının ise pozitif olması gerekir.

Question