Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = 4\sin\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) - 1 fon… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x) = 4\sin\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) - 1$ fonksiyonunun esas periyodu $\frac{2\pi}{3}$ olup, bu fonksiyonun grafiği $y$ -eksenini $(0, 1)$ noktasında keser.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade doğrudur.

Verilen ifade doğrudur çünkü

f(x) = 4\sin\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) - 1

fonksiyonunun esas periyodu formül gereği

\frac{2\pi}{3}

olup,

x=0

yazıldığında elde edilen

y

-kesim noktası

(0, 1)

koordinatlarını tam olarak sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

Fonksiyonun esas periyodunun hesaplanması

Esas periyot

T = \frac{2\pi}{3}

olarak bulunur.

f(x) = 4\sin\left(3x + \frac{\pi}{6}\right) - 1

fonksiyonunda sinüsün kuvveti

1

(tek) ve

x

'in katsayısı

b=3

'tür. Tek kuvvetli sinüs fonksiyonlarında periyot

T = \frac{2\pi}{|b|}

formülüyle hesaplanır. Buradan

T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}

elde edilir.

Fonksiyonun

y

-eksenini kestiği noktanın hesaplanması

Grafiğin

y

-eksenini kestiği nokta

(0, 1)

olarak bulunur.

Bir fonksiyonun grafiğinin

y

-eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda

x = 0

yazılır.

f(0) = 4\sin\left(3 \cdot 0 + \frac{\pi}{6}\right) - 1 = 4\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - 1

olur.

\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}

değeri yerine yazıldığında

f(0) = 4 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 2 - 1 = 1

elde edilir.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların periyodu ve grafiğin eksenleri kestiği noktalar.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic