Examkin

Question

Difficulty: MediumElektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Yalıtkan ve sürtünmesiz yatay düzlemde, aralarında dd uzaklığı bulunan noktasal +q+q ve +4q+4q yükleri sabitlenmiştir. Bu yüklerin oluşturduğu sisteme, yüklerin arasındaki çizgi üzerinde serbestçe hareket edebilen noktasal bir −q-q yükü bırakılıyor.

Buna göre;
I. −q-q yükü, +q+q yükünden d3\frac{d}{3} uzaklıktaki bir noktaya bırakılırsa dengede kalır.
II. −q-q yükünün dengede kalabileceği noktada, sabitlenmiş yüklerin oluşturduğu bileşke elektriksel alan sıfırdır.
III. Sabitlenmiş +4q+4q yükünün +q+q yüküne uyguladığı elektriksel kuvvetin büyüklüğü, +q+q yükünün +4q+4q yüküne uyguladığı elektriksel kuvvetin büyüklüğünden fazladır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Birinci ve ikinci öncüllerin doğru, üçüncü öncülün ise yanlış olduğunu belirten 'I ve II' seçeneğidir.
Denge durumunda −q-q yüküne etki eden net kuvvet sıfır olmalıdır. Bu durum, +q+q yükünden d/3d/3 uzaklıkta gerçekleşir ve bu noktada bileşke elektriksel alan sıfırdır. İki yükün birbirine uyguladığı kuvvetler ise etki-tepki yasası gereği eşit büyüklüktedir.

Step-by-Step Solution

1
−q-q yükünün dengede kalabilmesi için üzerine etki eden net elektriksel kuvvetin sıfır olması gerekir. +q+q ve +4q+4q yüklerinin −q-q yüküne uygulayacağı kuvvetlerin yönlerini belirleyelim.
−q-q yükü her iki pozitif yük tarafından çekilecektir. Dolayısıyla yüklerin arasında bir noktada, +q+q yükünün uyguladığı kuvvet sola doğru, +4q+4q yükünün uyguladığı kuvvet sağa doğru olur. Bu iki kuvvet zıt yönlü olduğu için birbirini sıfırlayabilir.
Denge durumunda zıt yönlü kuvvetlerin büyüklüklerinin eşit olması gerekir.
2
+q+q yükünden xx kadar uzaklıkta dengede olduğunu varsayalım. Bu durumda +4q+4q yükünden uzaklığı d−xd-x olur. Coulomb Yasası'nı kullanarak kuvvetlerin büyüklüklerini eşitleyelim: kq⋅qx2=k4q⋅q(d−x)2k \frac{q \cdot q}{x^2} = k \frac{4q \cdot q}{(d-x)^2}
Her iki tarafın karekökü alındığında, 1x=2d−x  ⟹  d−x=2x  ⟹  3x=d  ⟹  x=d3\frac{1}{x} = \frac{2}{d-x} \implies d-x = 2x \implies 3x = d \implies x = \frac{d}{3} bulunur. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Denge noktasının konumunu bulmak için iki kuvvetin büyüklüğünü eşitleyen denklemi çözmemiz gerekir.
3
Dengede olan −q-q yükü üzerindeki net kuvvet sıfırdır (Fnet=0F_{net} = 0). Elektriksel alan ile elektriksel kuvvet arasındaki F=q⋅EF = q \cdot E ilişkisini inceleyelim.
Yük miktarı sıfırdan farklı (q≠0q \neq 0) olduğuna göre, net kuvvetin sıfır olması için o noktadaki bileşke elektriksel alanın da sıfır olması gerekir (E=0E = 0). Dolayısıyla II. öncül doğrudur.
Elektriksel kuvvet ile elektriksel alan arasındaki temel ilişkiyi kurmak için.
4
+q+q ve +4q+4q yüklerinin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetlerin büyüklüğünü karşılaştıralım.
Newton'ın üçüncü hareket yasası (etki-tepki yasası) gereğince, iki yüklü cismin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler her zaman eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. +4q+4q yükünün +q+q yüküne uyguladığı kuvvet ile +q+q yükünün +4q+4q yüküne uyguladığı kuvvetin büyüklüğü F=k4q2d2F = k \frac{4q^2}{d^2} olup birbirine eşittir. Dolayısıyla III. öncül yanlıştır.
Etki-tepki prensibini elektriksel kuvvetlere uygulamak için.

Key Concept

Noktasal yükler arasındaki elektriksel kuvvet, elektriksel alan ve etki-tepki prensibi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

More questions from this topic