f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x + 2} fonksiyonu veriliyor. Buna göre, \lim_{x \to -2} f(x) … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x + 2}

fonksiyonu veriliyor.

Buna göre,

\lim_{x \to -2} f(x)

limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Limit değeri

4

olarak bulunur.

Verilen rasyonel ifadede

x = -2

yazıldığında pay ve payda sıfır olmaktadır. Bu durumda

\frac{0}{0}

belirsizliği oluşur. Belirsizliği gidermek için pay

x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

ve payda

x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)

şeklinde çarpanlarına ayrılır. Ortak olan

(x+2)

terimleri sadeleştirildikten sonra geriye kalan

\frac{x-2}{x+1}

ifadesinde

x

yerine

-2

yazıldığında limit değeri

\frac{-4}{-1} = 4

olarak hesaplanır.

Fonksiyonda

x = -2

değeri yerine yazılarak limitin durumu incelenir.

\frac{(-2)^2 - 4}{(-2)^2 + 3(-2) + 2} = \frac{0}{0}

belirsizliği elde edilir.

Limit hesaplamasında belirsizlik durumunun varlığını tespit etmek için.

Pay ve payda ifadeleri çarpanlarına ayrılır.

Pay için iki kare farkından

x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

ve payda için

x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)

elde edilir.

Belirsizliğe yol açan ortak çarpanı belirlemek için.

x \to -2

iken

x \neq -2

olduğundan ortak olan

x+2

çarpanı sadeleştirilir.

f(x) = \frac{x-2}{x+1}

ifadesi elde edilir.

Belirsizliği ortadan kaldırmak için.

Sadeleşmiş ifadede

x = -2

yazarak limit değeri hesaplanır.

\lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x+1} = \frac{-2-2}{-2+1} = \frac{-4}{-1} = 4

bulunur.

Belirsizlik giderildikten sonra limitin nihai değerine ulaşmak için.

0/0 belirsizliği durumunda rasyonel ifadeleri çarpanlarına ayırarak sadeleştirme yöntemiyle limit hesaplama.

Question