Examkin

Question

Difficulty: HardÇözümleyici Çizelge Kuralları ve Önerme Çözümleme

Bir sembolik mantık öğrencisi, aşağ��daki önerme kümesinin tutarlılığını çözümleyici çizelge (ağaç) yöntemiyle denetlemektedir:

I. p→(q∧r)p \rightarrow (q \land r)
II. ∼(p→q)\sim(p \rightarrow q)
III. q∨∼rq \lor \sim r

Bu denetleme sürecinde kuralların doğru uygulanması ve işlem önceliklerine dikkat edilmesi durumunda elde edilecek çözümleyici çizelgeyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. İşlem önceliğine sahip olan II. önerme çözümlendikten sonra, I. önermenin çözümlenmesiyle tüm kollar kapandığından III. önerme çözümlenmeden denetleme tamamlanır ve kümenin tutarsız olduğu görülür.Answer
  2. B
    II. önermenin çözümünde çatal açma kuralı uygulanarak sol kola pp, sağ kola ∼q\sim q yazılmalı ve bu sayede elde edilen yollar açık kalarak kümenin tutarlı olduğu sonucuna varılmalıdır.
  3. C
    I. önerme çözümlendiğinde ortaya çıkan tümel evetleme (q∧rq \land r) bile��eni için çatal açma kuralı uygulanarak sol kola qq, sağ kola rr yazılmalı ve bu açık yollar sayesinde kümenin tutarlı olduğu gösterilmelidir.
  4. D
    Öncelikle çatal açma kuralı gerektiren III. önerme çözümlenmeli, ardından alt alta yazma kuralı uygulanan I. önerme çözülerek tüm kolların açık olduğu gösterilmelidir.
  5. E
    Tüm önermelerin çözümünde alt alta yazma kuralı uygulanarak hiçbir çatal açılmadan işlemler tamamlanmalı ve çelişki bulunmadığı için kümenin tutarlı olduğu belirlenmelidir.

Answer

İşlem önceliğine sahip olan değillenmiş koşul önermesi çözümlendikten sonra, koşul önermesinin çözümlenmesiyle tüm yollar çelişki sebebiyle kapanır; böylece üçüncü önerme çözümlenmeden kümenin tutarsız olduğu belirlenir.
İşlem önceliği olan değillenmiş koşul önermesinin öncelikle çözümlenip ardından koşul önermesinin çözümlenmesiyle tüm kolların kapandığını ve üçüncü önermeye gerek kalmadan kümenin tutarsız olduğunu belirten seçenek doğrudur. Çözümleyici çizelgede alt alta yazma kuralları önceliklidir. Bu yüzden önce değillenmiş koşul çözülerek alt alta pp ve ∼q\sim q elde edilir. Daha sonra koşul önermesi için çatal açıldığında, sol koldaki ∼p\sim p yukarıdaki pp ile çelişerek kapanır. Sağ koldaki q∧rq \land r ise alt alta qq ve rr olarak yazıldığında, qq yukarıdaki ∼q\sim q ile çelişerek bu kolu da kapatır. Tüm kollar kapandığı için kalan tikel evetleme önermesi çözülmeden denetleme biter.

Step-by-Step Solution

1
Önerme kümesinin elemanları alt alta yazılır.
p→(q∧r)p \rightarrow (q \land r), ∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) ve q∨∼rq \lor \sim r önermeleri başlangıç olarak listelenir.
Kümenin tutarlılık denetimi için tüm önermelerin birlikte doğru olup olamayacağı incelenir.
2
İşlem önceliği kurallarına göre alt alta yazma kuralı gerektiren II. önerme çözümlenir.
pp ve ∼q\sim q önermeleri alt alta yazılır.
Çözümleyici çizelgede alt alta yazma kuralları (çatal açmayan), çatal açma kurallarına göre önceliklidir.
3
I. önerme (p→(q∧r)p \rightarrow (q \land r)) koşul çözümleme kuralına göre çözümlenir.
Çatal açılarak sol kola ∼p\sim p, sağ kola ise q∧rq \land r yazılır. Sol kol, yukarıdaki pp ile çeliştiği için kapanır.
Koşul ekleminin çözümünde ön bileşenin değili ile art bileşen çatal oluşturacak şekilde yazılır. Kolda çelişen önermeler (pp ve ∼p\sim p) yolu kapatır.
4
Sağ koldaki tümel evetleme (q∧rq \land r) çözümlenir.
qq ve rr alt alta yazılır. Bu kol, yukarıdaki ∼q\sim q ile çeliştiği için kapanır.
Tümel evetleme eklemi alt alta yazma kuralıyla çözümlenir ve koldaki çelişen önermeler (qq ve ∼q\sim q) yolu kapatır.
5
Denetleme sonlandırılarak nihai yorum yapılır.
Tüm kollar kapandığı için III. önerme çözümlenmeden işlem tamamlanır ve kümenin tutarsız olduğuna karar verilir.
Ağaçtaki tüm kollar kapandığında açık yol kalmadığından sistem tutarsızdır.

Key Concept

Çözümleyici çizelgede alt alta yazma ve çatal açma kurallarının uygulanması ile işlem önceliği.
Rate this question

Topics

Çözümleyici Çizelge Kuralları ve Önerme Çözümleme

More questions from this topic