Examkin

Question

Difficulty: MediumSabit ve Eşit Diziler
Her n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+ için terimleri tanımlı olan (an)(a_n) ve (bn)(b_n) dizilerinin genel terimleri
an=n2+an−12n−ba_n = \frac{n^2 + an - 12}{n - b}
bn=n+cb_n = n + c
olarak verilmiştir.

a,ba, b ve cc birer tam sayı olmak üzere, (an)(a_n) ve (bn)(b_n) dizileri eşit diziler (an=bna_n = b_n) olduğuna göre, a+b+ca + b + c toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. -56Answer
  2. B
    0
  3. C
    56
  4. D
    -112
  5. E
    -28

Answer

-56 olan seçenek doğrudur.
Dizilerin eşitliği kuralına göre paydanın sıfır olamayacağı ve n≥1n \ge 1 pozitif tam sayı değerleri için tanımlı kalması gerektiği şartı altında bc=12bc = 12 eşitliğini sağlayan bb negatif tam sayılarının tüm durumları incelenmiş ve toplam −56-56 olarak doğru bulunmuştur.

Step-by-Step Solution

1
Dizilerin eşitliği tanımını kullanarak genel terimleri eşitleyin.
n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+ için n2+an−12n−b=n+c\frac{n^2 + an - 12}{n - b} = n + c eşitliği sağlanmalıdır.
Eşit dizilerin her bir terimi birbirine eşit olmalıdır.
2
Eşitlikte içler dışlar çarpımı yaparak polinom eşitliği elde edin.
n2+an−12=(n−b)(n+c)=n2+(c−b)n−bcn^2 + an - 12 = (n - b)(n + c) = n^2 + (c - b)n - bc elde edilir. Katsayıların eşitliğinden a=c−ba = c - b ve bc=12bc = 12 bulunur.
İki polinomun eşit olabilmesi için aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.
3
Dizinin tanım kümesi şartını uygulayın.
ana_n dizisinin her n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+ için tanımlı olmas�� gerektiğinden payda sıfır olamaz. Yani n−b≠0  ⟹  b∉Z+n - b \neq 0 \implies b \notin \mathbb{Z}^+ olmalıdır. bb tam sayı olduğundan bb negatif tam sayı olmalıdır (b<0b < 0).
Dizilerin tanım kümesi pozitif tam sayılardır ve bu kümede genel terim tanımsız olamaz.
4
bc=12bc = 12 eşitliğini sağlayan negatif tam sayı çiftlerini bulun ve a+b+ca + b + c değerlerini hesaplayın.
Negatif çarpan çiftleri şunlardır:
- b=−1,c=−12  ⟹  a=−12−(−1)=−11  ⟹  a+b+c=−24b = -1, c = -12 \implies a = -12 - (-1) = -11 \implies a+b+c = -24
- b=−2,c=−6  ⟹  a=−6−(−2)=−4  ⟹  a+b+c=−12b = -2, c = -6 \implies a = -6 - (-2) = -4 \implies a+b+c = -12
- b=−3,c=−4  ⟹  a=−4−(−3)=−1  ⟹  a+b+c=−8b = -3, c = -4 \implies a = -4 - (-3) = -1 \implies a+b+c = -8
- b=−4,c=−3  ⟹  a=−3−(−4)=1  ⟹  a+b+c=−6b = -4, c = -3 \implies a = -3 - (-4) = 1 \implies a+b+c = -6
- b=−6,c=−2  ⟹  a=−2−(−6)=4  ⟹  a+b+c=−4b = -6, c = -2 \implies a = -2 - (-6) = 4 \implies a+b+c = -4
- b=−12,c=−1  ⟹  a=−1−(−12)=11  ⟹  a+b+c=−2b = -12, c = -1 \implies a = -1 - (-12) = 11 \implies a+b+c = -2
bb negatif tam sayısı için bc=12bc=12 eşitliğini sağlayan tüm durumları belirlemek gerekir.
5
Elde edilen farklı a+b+ca + b + c değerlerini toplayın.
(−24)+(−12)+(−8)+(−6)+(−4)+(−2)=−56(-24) + (-12) + (-8) + (-6) + (-4) + (-2) = -56 bulunur.
Soruda istenen tüm farklı durumların toplamını bulmaktır.

Key Concept

İki dizinin eşitliği için genel terimlerinin tanım kümesi olan pozitif tam sayılarda eşit ve tanımlı olması gerekir.
Rate this question

Topics

Sabit ve Eşit Diziler

More questions from this topic