Examkin

Question

Difficulty: MediumBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, hidrojen atomunda çekirdek çevresinde dolanan bir elektron bir üst enerji seviyesine uyarılmaktadır. Bu uyarılma sürecinde elektronun yörünge yarıçapının 99 katına çıktığı tespit edilmiştir.

Buna göre, bu uyarılma sonucunda elektronun;

I. Açısal momentumu 33 katına çıkar.
II. Toplam enerjisi artar.
III. Çizgisel hızı 13\frac{1}{3}'ine iner.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

I, II ve III yargılarının tamamı doğrudur.
Bohr atom modeline göre yörünge yarıçapı r∝n2r \propto n^2 ile değişir. Yarıçapın 99 katına çıkması, elektronun kuantum sayısının 33 katına çıktığı anlamına gelir (ns=3nin_s = 3n_i). Açısal momentum L∝nL \propto n olduğu için 33 katına çıkar. Toplam enerji E∝−1n2E \propto -\frac{1}{n^2} şeklinde olup negatif işaret nedeniyle artar. Çizgisel hız ise v∝1nv \propto \frac{1}{n} olduğundan 13\frac{1}{3}'ine düşer. Bu nedenle öncüllerin tamamı doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Yörünge yarıçapı değişimi üzerinden baş kuantum sayısındaki değişimi bulmak.
Bohr modelinde kararlı yörünge yarıçap�� rn=a0n2Zr_n = a_0 \frac{n^2}{Z} bağıntısıyla verilir. Hidrojen atomu (Z=1Z=1) için rn∝n2r_n \propto n^2 olur. Yörünge yarıçapı 99 katına çıktığına göre, ns2ni2=9  ⟹  ns=3ni\frac{n_s^2}{n_i^2} = 9 \implies n_s = 3n_i bulunur. Yani elektronun baş kuantum sayısı 33 katına çıkmıştır.
Diğer değişkenlerin (açısal momentum, enerji ve hız) nasıl değişeceğini hesaplamak için öncelikle uyarılma sonrası yörünge numarası belirlenmelidir.
2
Açısal momentum ve toplam enerjideki deği��imleri değerlendirmek.
Elektronun açısal momentumu L=nh2πL = n\frac{h}{2\pi} formülüyle kuantize edilmiştir (L∝nL \propto n). Baş kuantum sayısı 33 katına çıktığından açısal momentum da 33 katına çıkar (I. yargı doğrudur). Elektronun toplam enerjisi En=−13.6Z2n2E_n = -13.6 \frac{Z^2}{n^2} eV bağıntısıyla hesaplanır. Formülün önündeki eksi işaretinden dolayı, baş kuantum sayısı nn arttıkça toplam enerji sıfıra yaklaşarak artar (II. yargı doğrudur).
Açısal momentumun kuantum sayısı ile doğrusal ilişkisini ve toplam enerjinin negatif işaretli yapısının artış yönündeki etkisini analiz etmek gerekir.
3
Çizgisel hızın değişim oranını belirlemek.
Açısal momentum L=m⋅v⋅r=nh2πL = m \cdot v \cdot r = n \frac{h}{2\pi} ve yarıçap r∝n2r \propto n^2 olduğundan çizgisel hız v∝1nv \propto \frac{1}{n} ilişkisine sahiptir. Baş kuantum sayısı 33 katına çıktığı için elektronun çizgisel hızı ilk değerinin 13\frac{1}{3}'ine iner (III. yargı doğrudur).
Dairesel yörüngede dolanan elektronun çizgisel hızının yörünge numarasıyla ters orantılı olduğunu göstererek son yargıyı doğrulamak.

Key Concept

Bohr Yörünge Parametrelerinin Kuantum Sayısına Bağlılığı
Rate this question

Topics

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

More questions from this topic