Examkin

Question

Difficulty: MediumTers Trigonometrik Fonksiyonlar
tan⁡(arcsin⁡(35)+arccot(2))\tan\left(\arcsin\left(\frac{3}{5}\right) + \text{arccot}(2)\right)

ifadesinin değeri kaçtır?

Answer: 2

Answer

İfadenin değeri 2'dir.
Verilen ters trigonometrik ifadeler açılara eşitlendiğinde elde edilen trigonometrik değerler, dik üçgen bağıntıları yardımıyla tanjant değerlerine dönüştürülür. Ardından tanjant toplam formülü uygulanarak ifadenin sayısal değeri 2 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Ters trigonometrik fonksiyonları açılara eşitleme
arcsin⁡(35)=α  ⟹  sin⁡α=35\arcsin\left(\frac{3}{5}\right) = \alpha \implies \sin\alpha = \frac{3}{5} ve arccot(2)=β  ⟹  cot⁡β=2\text{arccot}(2) = \beta \implies \cot\beta = 2
Ters trigonometrik fonksiyonların temel tanımını kullanarak açısal karşılıklarını belirlemek için.
2
Açıların tanjant değerlerini hesaplama
tan⁡α=34\tan\alpha = \frac{3}{4} ve tan⁡β=12\tan\beta = \frac{1}{2}
Toplam formülünde kullanmak üzere dik üçgen tanımı ve trigonometrik özdeşliklerden yararlanmak için.
3
Tanjant toplam formülünü uygulayarak sonucu bulma
tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡α⋅tan⁡β=2\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta} = 2
İstenen toplam açısının tanjantını elde etmek için.

Key Concept

Ters trigonometrik fonksiyonlarda açı dönüşümü ve toplam formüllerinin uygulanması.

Alternative Method

Geometrik olarak, koordinat düzleminde eğimleri sırasıyla 3/43/4 ve 1/21/2 olan iki doğrunun eğim açılarının toplamı dikkate alınabilir. Bu doğruların oluşturduğu toplam açının tanjantı doğrudan iki doğrunun kesişim geometrisinden elde edilebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

More questions from this topic