Düz bir yolda kaymadan dönerek ilerleyen bir bisiklet tekerleğinin kütle merkezinin ötelem… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düz bir yolda kaymadan dönerek ilerleyen bir bisiklet tekerleğinin kütle merkezinin öteleme sürati $10\text{ m/s}$ 'dir. Tekerleğin kütlesi $1,5\text{ kg}$ olup tekerlek ince halka ( $I = mR^2$ ) olarak modellendiğine göre, tekerleğin toplam kinetik enerjisi kaç Joule'dür?

Answer: 150 J

Answer

Tekerleğin toplam kinetik enerjisi 150 Joule'dür.

Toplam kinetik enerji, öteleme kinetik enerjisi (

E_{\text{öt}} = \frac{1}{2}mv^2 = 75\text{ J}

) ve dönme kinetik enerjisinin (

E_{\text{dön}} = \frac{1}{2}I\omega^2 = 75\text{ J}

) toplamı olan 150 Joule'dür.

Step-by-Step Solution

Tekerleğin öteleme kinetik enerjisini hesaplamak.

E_{\text{öt}} = 75\text{ J}

Öteleme kinetik enerjisi, kütle merkezinin hızı kullanılarak

E_{\text{öt}} = \frac{1}{2}mv^2

formülü ile hesaplanır.

Tekerleğin dönme kinetik enerjisini hesaplamak.

E_{\text{dön}} = 75\text{ J}

Dönme kinetik enerjisi

E_{\text{dön}} = \frac{1}{2}I\omega^2

olup,

I = mR^2

\omega = v/R

bağıntıları yerine yazıldığında öteleme kinetik enerjisine eşit olur.

Toplam kinetik enerjiyi bulmak.

E_{\text{top}} = 150\text{ J}

Kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin toplam kinetik enerjisi, öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamına eşittir.

Key Concept

Dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamıdır.

Alternative Method

Toplam kinetik enerji, anlık dönme merkezine göre eylemsizlik momenti kullanılarak da bulunabilir. Temas noktasına göre anlık eylemsizlik momenti

I_{\text{anlık}} = I + mR^2 = 2mR^2

olur. Buradan

E_{\text{top}} = \frac{1}{2}I_{\text{anlık}}\omega^2 = \frac{1}{2}(2mR^2)\left(\frac{v}{R}\right)^2 = mv^2 = 1,5 \cdot 10^2 = 150\text{ J}

bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic