Examkin

Question

Difficulty: EasyTürevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)
f(x)=x2−5x+6f(x) = x^2 - 5x + 6 fonksiyonunun grafiğine, bu grafiğin yy eksenini kestiği noktadan çizilen normal doğrusunun eğimi kaçtır?
  1. A
    −5-5
  2. B
    −15-\frac{1}{5}
  3. C
    11
  4. 15\frac{1}{5}Answer
  5. E
    −1-1

Answer

15\frac{1}{5}
Grafiğin yy eksenini kestiği nokta x=0x = 0 apsisli noktadır. Fonksiyonun bu noktadaki teğet eğimi f′(0)=−5f'(0) = -5 olarak bulunur. Teğet ile normal doğruları birbirine dik olduğundan normal doğrusunun eğimi 15\frac{1}{5} olur.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonun yy eksenini kestiği noktanın apsisini belirleme.
Apsis değeri x=0x = 0 olarak bulunur.
Bir fonksiyonun grafiğinin yy eksenini kestiği noktada her zaman x=0x = 0 olur.
2
Fonksiyonun türevini alarak bu noktadaki teğet doğrusunun eğimini hesaplama.
f′(x)=2x−5f'(x) = 2x - 5 türev fonksiyonunda x=0x = 0 yazılarak teğet doğrusunun eğimi mt=f′(0)=−5m_t = f'(0) = -5 bulunur.
Fonksiyonun o noktadaki türev değeri, grafiğe o noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimine eşittir.
3
Teğet eğiminden faydalanarak normal doğrusunun eğimini bulma.
mt⋅mn=−1  ⟹  −5⋅mn=−1  ⟹  mn=15m_t \cdot m_n = -1 \implies -5 \cdot m_n = -1 \implies m_n = \frac{1}{5} elde edilir.
Birbirine dik olan teğet ve normal doğrularının eğimleri çarpımı −1-1 olmalıdır.

Key Concept

Bir fonksiyonun grafiğine üzerindeki bir noktadan çizilen teğet ve normal doğrularının eğimleri arasındaki ilişki ile türev ilişkisi.
Rate this question

Topics

Türevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

More questions from this topic