Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon

Bir restoranın menüsünde 4 farklı çorba, 3 farklı ana yemek ve 3 farklı tatlı seçeneği bulunmaktadır. Bu restorandan yemek siparişi vermek isteyen bir müşteri; menüdeki her bir yemek türünden (çorba, ana yemek ve tatlı) en az birer tane bulunması şartıyla toplam 4 farklı yemek sipariş edecektir. Buna göre, bu müşteri siparişini kaç farklı şekilde oluşturabilir?

  1. A
    108
  2. 126Answer
  3. C
    144
  4. D
    210
  5. E
    252

Answer

126 farklı şekilde sipariş oluşturulabilir.
Sorudaki koşullara göre seçilebilecek 4 yemek ancak (2 çorba, 1 ana yemek, 1 tatlı), (1 çorba, 2 ana yemek, 1 tatlı) ya da (1 çorba, 1 ana yemek, 2 tatlı) şeklinde gruplandırılabilir. Bu üç durumun kombinasyon değerleri sırasıyla 54, 36 ve 36 olup, bu değerlerin toplamı 126'dır. Dolayısıyla doğru cevap 126 sayısıdır.

Step-by-Step Solution

1
Toplam 4 yemek seçilecektir ve her yemek türünden (çorba, ana yemek, tatlı) en az bir tane bulunmalıdır. Bu koşulu sağlayan olası grup dağılımları belirlenir.
Olası dağılımlar şunlardır: (2 çorba, 1 ana yemek, 1 tatlı), (1 çorba, 2 ana yemek, 1 tatlı) veya (1 çorba, 1 ana yemek, 2 tatlı).
Toplam seçilecek yemek sayısının 4 olması ve her gruptan en az 1 tane seçilmesi gerektiğinden, gruplardan birinden 2, diğerlerinden ise 1'er tane seçilmelidir.
2
Belirlenen ü�� durum için kombinasyon hesaplamaları yapılır.
1. Durum (2 çorba, 1 ana yemek, 1 tatlı): C(4,2) * C(3,1) * C(3,1) = 6 * 3 * 3 = 54.
2. Durum (1 çorba, 2 ana yemek, 1 tatlı): C(4,1) * C(3,2) * C(3,1) = 4 * 3 * 3 = 36.
3. Durum (1 çorba, 1 ana yemek, 2 tatlı): C(4,1) * C(3,1) * C(3,2) = 4 * 3 * 3 = 36.
Her bir gruptan yapılan seçimler birbirinden bağımsız olaylar olduğu için çarpma kuralı uygulanır.
3
Elde edilen durum sayıları toplanarak toplam olasılık sayısı bulunur.
Toplam seçim sayısı = 54 + 36 + 36 = 126.
Belirlenen üç durum birbirini dışlayan (ayrık) olaylar olduğundan toplama kuralı uygulanır.

Key Concept

Kombinasyon yardımıyla kısıtlı seçim yapma ve toplama/çarpma kurallarını birlikte uygulama.
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic