Examkin

Question

Difficulty: MediumTers Trigonometrik Fonksiyonlar
f(x)=12πarctan⁡(x2−4x+5)f(x) = \frac{12}{\pi} \arctan(x^2 - 4x + 5)

fonksiyonunun g��rüntü kümesinde yer alan tam sayıların toplamı kaçtır?

Answer: 12

Answer

Fonksiyonun görüntü kümesinde yer alan tam sayıların toplamı 12'dir.
Fonksiyonun görüntü kümesi [3,6)[3, 6) yarı açık aralığıdır. Bu aralıkta yer alan tam sayılar 3, 4 ve 5 olup toplamları 12'dir.

Step-by-Step Solution

1
İçteki fonksiyonun en küçük değerini ve değer aralığını belirleme.
x2−4x+5x^2 - 4x + 5 ifadesinin alabileceği en küçük değer 1'dir ve değer aralığı [1,∞)[1, \infty) olur.
Arctan fonksiyonunun argümanının sınırlarını belirlemek için parabolün tepe noktasını kullandık.
2
Arctan fonksiyonunun değer sınırlarını hesaplama.
arctan⁡(x2−4x+5)\arctan(x^2 - 4x + 5) ifadesinin değer aralığı [π4,π2)[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}) olur.
Arctan fonksiyonunun artan özelliğini ve sonsuzdaki limit değerini kullanarak sınırları belirledik.
3
Fonksiyonun katsayısını uygulayarak görüntü kümesini ve tam sayıların toplamını bulma.
Görüntü kümesi [3,6)[3, 6) aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı 12'dir.
Görüntü kümesindeki tam sayıları (3, 4 ve 5) belirleyip toplamını hesaplamak için.

Key Concept

Ters trigonometrik fonksiyonların değer aralıkları ve limit değerlerinin parabolün tepe noktası ile birleştirilerek fonksiyonun görüntü kümesinin bulunması.
Rate this question

Topics

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

More questions from this topic