Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f(x) = \arcsin\left(\frac{2x - 7}{5}\right) + \text{arcco… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

f(x) = \arcsin\left(\frac{2x - 7}{5}\right) + \text{arccot}\left(\frac{1}{\sqrt{16 - x^2}}\right)

fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde bulunan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Answer: 6

Fonksiyonun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı 6'dır.

Fonksiyonun her iki teriminin tanımlılık şartları kesiştirildiğinde elde edilen tanım kümesi

[1, 4)

yarı açık aralığıdır. Bu aralıkta bulunan tam sayıların (1, 2, 3) toplamı 6'dır.

arcsin fonksiyonunun tanımlılık şartının uygulanması

1 \le x \le 6

\arcsin(u)

fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için

-1 \le u \le 1

olmalıdır.

-1 \le \frac{2x-7}{5} \le 1 \Rightarrow -5 \le 2x - 7 \le 5 \Rightarrow 2 \le 2x \le 12 \Rightarrow 1 \le x \le 6

elde edilir.

Köklü ve rasyonel ifadenin tanımlılık şartının uygulanması

-4 < x < 4

Paydadaki kareköklü ifadenin tanımlı olması ve tanımsızlık yaratmaması için kök içinin sıfırdan kesinlikle büyük olması gerekir:

16 - x^2 > 0 \Rightarrow x^2 < 16 \Rightarrow -4 < x < 4

elde edilir.

Tanım kümelerinin kesişiminin bulunması

[1, 4)

Fonksiyonun tanımlı olabilmesi için her iki terimin de aynı anda tanımlı olması gerekir. Bu nedenle elde edilen aralıkların kesişimi alınır:

[1, 6] \cap (-4, 4) = [1, 4)

Tanım kümesindeki tam sayıların toplanması

[1, 4)

yarı açık aralığındaki tam sayı değerleri 1, 2 ve 3'tür. Bu değerlerin toplamı

1 + 2 + 3 = 6

yapar.

Ters trigonometrik fonksiyonların tanım kümelerinin bulunması ve kesişim mantığı

Question