Examkin

Question

Difficulty: MediumAritmetik Dizide İlk n Terim Toplamı

Bir sinema salonundaki koltuklar, ilk sırada belirli sayıda olmak üzere arkaya doğru her sırada sabit sayıda artarak yerleştirilmiştir. Bu salondaki ilk 6 sıradaki toplam koltuk sayısı 102, ilk 10 sıradaki toplam koltuk sayısı ise 250'dir.

Buna göre, bu sinema salonunun sadece 12. sırasında kaç adet koltuk vardır?

Answer: 51

Answer

Sinema salonunun 12. sırasında 51 adet koltuk vardır.
Verilen ilk 6 sıranın toplamı (S6=102S_6 = 102) ve ilk 10 sıranın toplamı (S10=250S_{10} = 250) aritmetik dizi toplam formülü ile 2a1+5d=342a_1 + 5d = 34 ve 2a1+9d=502a_1 + 9d = 50 denklemlerini verir. Bu sistem çözüldüğünde ortak fark d=4d = 4 ve ilk terim a1=7a_1 = 7 bulunur. 12. sıradaki koltuk sayısı ise genel terim formülünden a12=a1+11d=7+11×4=51a_{12} = a_1 + 11d = 7 + 11 \times 4 = 51 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Aritmetik dizide ilk nn terim toplamı formülünü yazmak
Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]
Soruda verilen toplam koltuk sayılarını modellemek için aritmetik dizi toplam formülüne ihtiyaç duyulmaktadır.
2
İlk 6 sıradaki toplam koltuk sayısı bilgisisi ile birinci denklemi elde etmek
2a1+5d=342a_1 + 5d = 34
S6=102S_6 = 102 eşitliğini formülde yerine koyup sadeleştirmek için.
3
İlk 10 sıradaki toplam koltuk sayısı bilgisi ile ikinci denklemi elde etmek
2a1+9d=502a_1 + 9d = 50
S10=250S_{10} = 250 eşitliğini formülde yerine koyup sadeleştirmek için.
4
Denklem sistemini ortak çözerek ilk terim a1a_1 ve ortak fark dd değerlerini bulmak
d=4d = 4 ve a1=7a_1 = 7
12. sıradaki koltuk sayısını hesaplamak için gerekli olan ilk terim ve ortak farkı elde etmek amacıyla.
5
Dizinin 12. terimi olan a12a_{12} değerini hesaplamak
a12=51a_{12} = 51
Aritmetik dizinin genel terim formülü an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d ifadesinde bulunan değerleri yerine yazarak istenen sıradaki koltuk sayısını bulmak amacıyla.

Key Concept

Aritmetik dizilerde ilk nn terim toplamı Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] formülü ile bulunur.
Rate this question

Topics

Aritmetik Dizide İlk n Terim Toplamı

More questions from this topic