f(x) = \log_{6}(12 - x - x^2) fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, f(x) fonksiyonunun en ge… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \log_{6}(12 - x - x^2)

fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, $f(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Answer: 6

En geniş tanım kümesinde 6 farklı tam sayı değeri vardır.

Logaritma tanımı gereği

12 - x - x^2 > 0

eşitsizliğinin sağlanması gerekir. Eşitsizlik çözüldüğünde en geniş tanım kümesinin

(-4, 3)

açık aralığı olduğu görülür. Bu aralıktaki tam sayılar

-3, -2, -1, 0, 1, 2

olmak üzere 6 farklı değerdir.

Logaritması alınan ifadenin pozitif olması koşulunu belirleme

12 - x - x^2 > 0

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için logaritması alınan ifadenin sıfırdan büyük olması şarttır.

Eşitsizliği çarpanlarına ayırma ve kökleri bulma

(x + 4)(3 - x) > 0 \implies x_1 = -4, x_2 = 3

İkinci dereceden eşitsizliğin çözüm kümesini bulabilmek için sınır noktalarını belirleyen kökler hesaplanır.

İşaret tablosu yardımıyla çözüm aralığını belirleme

-4 < x < 3

x^2

teriminin katsayısı negatif olduğu için ifade kökler arasında pozitif değerler alır.

Belirlenen aralıktaki tam sayıları listeleme ve adetlerini bulma

6 farklı tam sayı değeri

-4

ile

3

açık aralığındaki tam sayılar sırasıyla

-3, -2, -1, 0, 1, 2

olup toplamda 6 tanedir.

Bir logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için tabanının pozitif ve 1'den farklı, logaritması alınan ifadenin ise sıfırdan büyük olması gerekir.

Question