Examkin

Question

Difficulty: Very hardMerkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngelerinde kalmalarını sağlayan merkezcil kuvvet, fiziksel olarak sisteme etki eden gerçek kuvvetlerin net bileşkesidir. Aşağıda farklı fiziksel sistemlerde çembersel hareket yapan cisimlerin durumları verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen fiziksel durumlar ile sağ sütunda bu durumları açıklayan net kuvvet veya normal kuvvet ifadelerini doğru şekilde eşleştiriniz.

  • Sürtünmesiz ve θ\theta eğim açılı bir virajda, rr yarıçaplı dairesel yörüngede vv süratiyle güvenle dönebilen bir araca etki eden yatay doğrultudaki net merkezcil kuvvet (FnetF_{\text{net}})Fnet=m⋅g⋅tan⁡θF_{\text{net}} = m \cdot g \cdot \tan\theta
  • Düşey düzlemde rr yarıçaplı yörüngede vv süratiyle düzgün çembersel hareket yapan mm kütleli bir cismin, yörüngenin en üst noktasından geçerken rayın cisme uyguladığı normal kuvvet (NN)N=m⋅(v2r−g)N = m \cdot \left(\frac{v^2}{r} - g\right)
  • Düşey eksen etrafında ω\omega açısal süratiyle dönen rr yarıçaplı içi boş silindirin iç yüzeyinde, silindirle birlikte kaymadan dönebilen mm kütleli cisme etki eden net merkezcil kuvvet (FnetF_{\text{net}})Fnet=m⋅ω2⋅rF_{\text{net}} = m \cdot \omega^2 \cdot r

Answer

Birinci durum için Fnet=m⋅g⋅tan⁡θF_{\text{net}} = m \cdot g \cdot \tan\theta, ikinci durum için N=m⋅(v2r−g)N = m \cdot \left(\frac{v^2}{r} - g\right) ve üçüncü durum için Fnet=m⋅ω2⋅rF_{\text{net}} = m \cdot \omega^2 \cdot r ifadeleriyle eşleştirilmelidir.
Yapılan fiziksel modellemelerde; sürtünmesiz eğimli virajdaki yatay net kuvvet m⋅g⋅tan⁡θm \cdot g \cdot \tan\theta, düşey çemberin en üst noktasındaki ray tepki kuvveti m⋅(v2r−g)m \cdot \left(\frac{v^2}{r} - g\right) ve dönen silindirdeki net kuvvet silindirin normal kuvveti olan m⋅ω2⋅rm \cdot \omega^2 \cdot r olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Eğimli viraj durumunda kuvvet analizi yapılır.
Düşey dengeden N⋅cos⁡θ=m⋅gN \cdot \cos\theta = m \cdot g ve yatay net kuvvetten Fnet=N⋅sin⁡θF_{\text{net}} = N \cdot \sin\theta bağıntıları yazılır.
Yüzey sürtünmesiz olduğu için aracı yörüngede tutan tek kuvvet normal kuvvet ve ağırlığın yatay bileşkesidir.
2
Eğimli viraj için net kuvvet ifadesi düzenlenir.
Fnet=m⋅g⋅tan⁡θF_{\text{net}} = m \cdot g \cdot \tan\theta ifadesine ulaşılır.
Tepki kuvveti (NN) yalnız bırakılıp net kuvvet formülünde yerine konulduğunda aranan ilişki bulunur.
3
Düşey çemberin en üst noktası için kuvvetler yazılır.
Merkezcil kuvvet denklemi N+m⋅g=m⋅v2rN + m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{r} olarak kurulur.
En üst noktada hem yerçekimi kuvveti hem de rayın tepki kuvveti çemberin merkezine doğru yönelmiştir.
4
Düşey çemberin en üst noktasındaki normal kuvvet çekilir.
N=m⋅(v2r−g)N = m \cdot \left(\frac{v^2}{r} - g\right) bağıntısı elde edilir.
Rayın tepki kuvvetini sürat ve yarıçap cinsinden bulmak için merkezcil kuvvet denkleminden ağırlık çıkarılır.
5
Dönen silindir içindeki cismin kuvvet dengesi incelenir.
Düşeyde fs=m⋅gf_s = m \cdot g dengesi, yatayda ise N=m⋅ω2⋅rN = m \cdot \omega^2 \cdot r merkezcil kuvvet ilişkisi kurulur.
Cismin aşağı kaymasını engelleyen sürtünme kuvvetidir; çembersel hareketi sağlayan net kuvvet ise yüzeyin cisme uyguladığı normal kuvvettir.

Key Concept

Merkezcil kuvvetin farklı fiziksel sistemlerdeki kaynağı ve net kuvvet denklemleri.
Rate this question

Topics

Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

More questions from this topic