Sembolik Mantık ve Dil

Ülkeler evreninde ($E$) tanımlanmış olan;

$A(x)$: "$x$ Asya kıtasındadır."
$D(x)$: "$x$ demokratik bir devlettir."

yüklemleri verilmiştir.

Buna göre, "Asya kıtasındaki bazı ülkeler demokratik değildir." önermesinin sembolik mantık dilindeki ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

Sayılar evreninde ($E$) tanımlanmış olan;
$T(x)$: "$x$ tek sayıdır."
$Ç(x)$: "$x$ çift sayıdır."
$A(x)$: "$x$ asal sayıdır."
yüklemleri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki Türkçe önermeleri sağ sütundaki sembolik mant��k karşılıklarıyla doğru şekilde eşleştiriniz.

Bitkiler evreninde ($E$) tanımlanmış olan;
$Ç(x)$: "$x$ çiçeklidir."
$Y(x)$: "$x$ yeşil yapraklıdır."
$S(x)$: "$x$ sıcak iklimde yetişir."
yüklemleri verilmiştir.

Buna göre, "Her çiçekli bitki yeşil yapraklıdır fakat bazı yeşil yapraklı bitkiler sıcak iklimde yetişmez." önermesinin yüklemler mantığındaki sembolik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

Gök cisimleri evreninde ($E$) tanımlanan $Y(x)$: '$x$ yıldızdır.', $I(x)$: '$x$ ışık sa��ar.' ve $G(x)$: '$x$ gezegendir.' yüklemleri çerçevesinde, 'Işık saçan bazı gök cisimleri gezegen değildir veya hiçbir yıldız gezegen değildir.' önermesinin yüklemler mantığındaki doğru sembolik ifadesi $\exists x (I(x) \rightarrow \sim G(x)) \vee \forall x (Y(x) \wedge \sim G(x))$ şeklindedir.

Yüklemler mantığında bir önermenin sınırlı bir evrendeki açılımı (özelleşmesi), o evrendeki tüm elemanların değişkenlerin yerine sırasıyla konulmasıyla elde edilir. Bu işlemde tikel niceleyici ($\exists$) taşıyan önermelerin açılım bileşenleri tikel evetleme ($\lor$) eklemiyle, tümel niceleyici ($\forall$) taşıyan önermelerin açılım bileşenleri ise tümel evetleme ($\land$) eklemiyle birbirine bağlanır.

Buna göre, $E = \{a, b\}$ sınırlı evreninde $\exists x (Fx \rightarrow \sim Gx)$ önermesinin özellemesi (açılımı) aşağıdakilerden hangisidir?

Yüklemler mantığında çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle denetleme ve özelleme yapılırken uyulması gereken belirli kurallar ve bu kuralların doğurduğu sonuçlar bulunmaktadır.

Buna göre, sol sütunda verilen çözümleyici çizelge durum veya işlemlerini, sağ sütunda verilen doğru kural ya da sonuçlarla eşleştiriniz.

Yüklemler mantığında çözümleyici çizelge (semantik tablo) ile denetleme yapılırken, aynı yol üzerinde hem tümel niceleyici ($\forall$) hem de tikel niceleyici ($\exists$) içeren önermeler bulunduğunda özelleştirme işlemlerinin belirli bir sırayla yapılması gerekir.

Buna g��re, aşağıdakilerin hangisinde bu öncelik sırası ve gerekçesi doğru olarak verilmiştir?

Klasik Aristoteles mantığının çelişmezlik ve üçüncü halin imkânsızl��ğı ilkeleri, önermelerin yalnızca iki doğruluk değeri alabileceğini öngörür. Oysa bazı mantıksal durumları açıklamak adına geliştirilen çok değerli sistemlerde doğruluk değerlerinin sayısı artırılmıştır. Lütfi Asker Zadeh'in kurucusu olduğu sistemde ise bu değerler $[0,1]$ aralığındaki üyelik dereceleriyle temsil edilir. Buna göre, Zadeh'in kuramındaki doğruluk derecelerinin, klasik mantığın genişletilmiş halleri olan çok değerli mantıklardaki gibi kesikli değil, sürekli bir yapıda olduğu iddiası doğru mudur?

Aşağıda verilen cümleleri, dilin üstlendiği işlev ve görevler ile doğru şekilde eşleştiriniz.

Dil, sadece düşüncelerin aktarılması veya bir durumun tasvir edilmesiyle sınırlı değildir. Bazı durumlarda bir sözün söylenmesi, sadece bir bilginin iletilmesini sağlamaz; doğrudan doğruya bir eylemin gerçekleştirilmesini, yani yeni bir hukuki veya sosyal durumun kurulmasını sağlar. Örneğin, bir nikah memurunun 'Sizi karı koca ilan ediyorum.' demesi veya bir toplantı başkanının 'Oturumu açıyorum.' sözü, bir durumu betimlemekten ziyade bir eylemi o anda var kılmaktadır.

Buna göre, verilen örneklerde dilin aşağıdaki görevlerinden hangisi ön plana çıkmaktadır?

$(p \lor q) \land \sim(p \rightarrow \sim r)$ önermesinin çözümleyici çizelge kurallarına göre tutarlılık denetimi sürecinde gerçekleştirilen aşağıdaki işlem adımlarını, mantıksal ve kuralsal öncelik sırasına göre sıralayınız.

Klasik iki değerli mantık sistemlerinde 'bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır' şeklinde ifade edilen üçüncü halin imkânsızlığı ilkesi mutlak kabul edilirken; çok değerli mantık bu ilkeyi aşarak önermelerin 'doğru' ($1$) ve 'yanlış' ($0$) dışında üçüncü bir doğruluk değeri alabileceğini savunur, bulanık mantık ise klasik kümelerin keskin sınırlarını esnetip nesnelerin kümelere aidiyetini $0$ ile $1$ kapalı aralığındaki sonsuz sayıda üyelik derecesiyle ifade eder.