Basit Harmonik Hareket

Düşey bir yayın ucuna asılarak salınım yaptırılan $5\text{ kg}$ kütleli bir cisim, $3\text{ s}$ periyotla basit harmonik hareket yapmaktadır. Cismin denge konumundan uzanımı $20\text{ cm}$ olduğu anda cisme etki eden geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü kaç $\text{N}$'dur? ($\pi = 3$ alınız.)

Sürtünmesiz yatay düzlemde, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek bir yayın ucuna $m$ kütleli cisim bağlanarak oluşturulan yay sarkacı, $T$ periyoduyla basit harmonik hareket yapmaktadır.

Bu yay tam ortasından kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor. Elde edilen yay parçaları birbirine paralel bağlanıp ucuna $2m$ kütleli bir cisim asılıyor. Düşey doğrultuda hazırlanan bu yeni sarkaç sistemi, yer çekimi ivmesinin Dünya'dakinin yarısı olduğu bir gezegene götürülerek salınım yapması sağlanıyor.

Buna göre, yeni sarkacın periyodu kaç $T$ olur?

Özdeş dört yay ve $m$ kütleli iki cisim kullanılarak sürtünmesiz ortamlarda Şekil I ve Şekil II'deki yay sarkaçları oluşturulmuştur.

Şekil I'de yaylar yatay bir tavana paralel olarak bağlanmış ve ucuna $m$ kütleli bir cisim asılmıştır. Şekil II'de ise yaylar yatayla $30^\circ$ açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde birbirine seri bağlanmış ve ucuna $m$ kütleli diğer cisim yerleştirilmiştir.

Her iki düzenekteki cisimlere denge konumlarından bir miktar çekilip bırakılarak küçük genlikli basit harmonik hareket yaptırılıyor. Şekil I'deki sarkacın periyodu $T_1$, Şekil II'deki sarkacın periyodu $T_2$ olmaktadır.

Buna göre, sarkaçların periyotlarının oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?
($\sin 30^\circ = 0,5$; yerçekimi ivmesi $g$ sabittir.)

Sürtünmelerin ve yay kütlelerinin önemsenmediği ortamlarda özdeş yaylar kullanılarak Şekil I ve Şekil II'deki yay sarkaçları oluşturulmuştur.

* Şekil I: Yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde, yay sabiti $k$ olan iki adet özdeş yay düşey doğrultuda seri bağlanarak ucuna $m_1$ kütleli cisim asılmıştır.
* Şekil II: Yerçekimi ivmesinin $g/6$ olduğu Ay yüzeyinde, $m_2$ kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde iki adet özdeş yayın arasına (paralel olacak şekilde) bağlanmıştır.

Şekil I'deki sarkacın küçük genlikli salınımlarının periyodu, Şekil II'deki sarkacın periyoduna eşit olduğuna göre, cisimlerin kütlelerinin oranı $\frac{m_1}{m_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan esnek ve türdeş bir yay, uzunlukları sırasıyla $x$ ve $3x$ olan iki parçaya ayrılıyor. Bu parçalardan kısa olanının ucuna $m$ kütleli, uzun olanının ucuna ise $3m$ kütleli birer cisim bağlanarak yatay düzlemde basit harmonik hareket yapacak şekilde salınıma bırakılıyor.

Buna göre, $m$ kütleli cismin titreşim periyodu $T_1$, $3m$ kütleli cismin titreşim periyodu $T_2$ olduğuna göre, periyotların oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Boyu $L$, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek bir yay iki parçaya kesilerek boyları sırasıyla $L_1$ ve $L_2$ olacak şekilde ayrılıyor. Bu parçaların boyları arasında $L_1 = 2L_2$ ilişkisi vardır.

Daha sonra bu iki yay parçası birbirine paralel bağlanıp uçlarına $m_1$ kütleli bir cisim asılarak yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde basit harmonik hareket yapması sağlanıyor. Boyu $L$ ve yay sabiti $k$ olan orijinal yay ise uçlarına $m_2$ kütleli başka bir cisim asılarak yerçekimi ivmesinin $\frac{g}{6}$ olduğu Ay yüzeyinde basit harmonik hareket yapması sağlanıyor.

Her iki sarkacın titreşim periyotları birbirine eşit olduğuna göre, cisimlerin kütleleri oranı $\frac{m_1}{m_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan ve genliği $r = 0{}5\text{ m}$, periyodu $T = 2\text{ s}$ olan bir cismin uzanım�� $x = 0{}5\text{ m}$ olduğu anda hızının sıfır, ivmesinin ise maksimum büyüklükte olduğu ifadesi fiziksel olarak doğru mudur?

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, $x$-ekseni üzerinde $x = -A$ ve $x = +A$ noktaları arasında basit harmonik hareket yapan bir cismin denge noktası orijindir ($x = 0$).

Cisim hareketi sırasında sırasıyla $x_1 = -\frac{A}{2}$ ve $x_2 = +\frac{A}{3}$ konumlarından geçerken cisme etki eden net geri çağırıcı kuvvetler sırasıyla $\vec{F}_1$ ve $\vec{F}_2$ olmaktadır.

Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklüklerinin oranı $\frac{F_1}{F_2}$ kaçtır ve kuvvetlerin yönleri sırasıyla hangi yönlerdedir?