Basit Harmonik Hareket

Hava direncinin ve sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda, boyu $L$ olan esnemeyen bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli cisimle oluşturulan basit sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodu $T$ olarak öl��ülüyor.

Aynı ortamda sarkacın ip boyu $4L$, ucuna bağlanan cismin kütlesi ise $2m$ yapılırsa, sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodu kaç $T$ olur?

Sürtünmelerin ve hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, boyu $L$ olan esnemez bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli cisimle oluşturulan basit sarkaç, düşey doğrultuyla $\theta = 6^\circ$ açı yapacak şekilde açılıp serbest bırakıldığında basit harmonik hareket yapmaktadır.

Buna göre, sarkacın salınım periyodunu artırmak için;

I. Sarkacın ip boyunu ($L$) artırmak,
II. Sarkacın ucundaki cismin kütlesini ($m$) artırmak,
III. Sarkacı yerçekimi ivmesinin ($g$) daha küçük olduğu bir ortama götürmek

işlemlerinden hangileri tek başına yapılabilir?

Düşey kesiti şekilde verilen sürtünmesiz düzenekte, $L$ uzunluğundaki esnemeyen ipin ucuna bağlı $m$ kütleli noktasal cisim, düşey doğrultuyla $\theta$ açısı yapacak şekilde K konumundan serbest bırakılıyor. Cisim basit harmonik hareket yaparak O denge konumundan geçip M konumuna ulaşıyor ($\theta < 10^\circ$).

Buna göre sarkacın hareketi ile ilgili;
I. Sarkaç küresinin kütlesi ($m$) iki katına çıkarılırsa, cismin K noktasından O noktasına ilk kez gelme süresi değişmez.
II. Düzenek yerçekimi ivmesinin daha büyük olduğu bir ortama götürülürse sarkacın salınım periyodu azalır.
III. Cisim O noktasından (denge konumu) geçerken net ivmesi sıfırdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir laboratuvarda, boyu $L$ olan esnemeyen hafif bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli noktasal bir cisim, denge konumundan $\theta$ açısı kadar saparak serbest bırakılıyor ve basit harmonik hareket yapması sağlanıyor ($\theta < 10^\circ$).

Buna göre, bu basit sarkaç sistemi ile ilgili;

I. Cismin kütlesi ($m$) artırılırsa sarkacın periyodu değişmez.
II. Sarkaç, yerçekimi ivmesinin daha büyük olduğu bir ortama götürülürse periyodu değişmez.
III. Sarkaç maksimum uzanım konumundayken (genlik noktasındayken) ivmesinin büyüklüğü sıfırdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Sürtünmelerin ve hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, düşey kesiti verilen düzenekte $L$ uzunluğundaki esnemeyen ipin ucuna bağlı $m$ kütleli sarkaç küresi, düşey doğrultu ile $\theta$ ($\theta < 10^\circ$) açısı yapacak konumdaki $K$ noktasından serbest bırakılıyor. Sarkaç düşey konumdan geçerken ip, tavandan düşey doğrultuda $h$ kadar aşağıda bulunan sabit bir çiviye takılıyor ve küre düşey doğrultu ile maksimum $\alpha$ açısı yapacak şekilde $L$ noktasına kadar yükseliyor. Küre, $K$ ve $L$ noktaları arasında periyodik salınım hareketi yapıyor. Buna göre,

I. Sarkaç küresi $K$ noktasındayken kürenin çizgisel hızı sıfır, geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü ise maksimumdur.

II. Sarkaç küresinin kütlesi artırılırsa, sarkacın $K$ noktasından düşey konumdaki denge noktasına ulaşma süresi artar.

III. Çivi düşey doğrultuda tavana daha yakın bir noktaya yerleştirilirse (yani $h$ mesafesi azaltılırsa), hareketin periyodu artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

Küçük açılı salınımlar yapan (basit harmonik hareket gerçekleştiren) şekildeki basit sarkaçların salınım periyotlarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Küçük açılı salınımlar yapan basit sarkaçların salınım periyotlarının büyüklükleri arasındaki ilişkiyi bulmak amacıyla, aşağıda özellikleri verilen sarkaçları periyotları en büyük olandan en küçük olana doğru sıralayınız.

Küçük genlikli salınımlar yapan (basit harmonik hareket koşullarını sağlayan) $K$, $L$ ve $M$ basit sarkaçlarının özellikleri aşağıda belirtilmiştir:

* **$K$ sarkaçı**: Durgun bir laboratuvarda ($g$ yer çekimi ivmeli ortamda), $L$ uzunluğundaki ipin ucuna bağlı $2m$ kütleli cisimle düşeyle $8^\circ$ açı yapacak şekilde salınım yapmaktadır.
* **$L$ sarkaçı**: Dünya yüzeyinden yer yarıçapı ($R$) kadar yüksekte durgun bir laboratuvarda, $4L$ uzunluğundaki ipin ucuna bağlı $m$ kütleli cisimle düşeyle $6^\circ$ açı yapacak şekilde salınım yapmaktadır.
* **$M$ sarkaçı**: Yatay düzlemde $a = \frac{3}{4}g$ ivmesiyle hızlanan bir vagonun içinde, $L$ uzunluğundaki ipin ucuna bağlı $m$ kütleli cisimle vagon içindeki gözlemciye göre düşeyle $5^\circ$ açı yapacak şekilde salınım yapmaktadır.

Buna göre; $K$, $L$ ve $M$ sarkaçlarının periyotları sırasıyla $T_K$, $T_L$ ve $T_M$ olduğuna göre, bu periyotları en büyükten en küçüğe doğru sıralayınız.

Sürtünmelerin ve hava direncinin önemsiz olduğu ortamlarda, özdeş ve noktasal cisimlerle oluşturulmuş üç farklı basit sarkaç düzeneği küçük açılı ($\theta < 10^\circ$) salınımlar yapmaktadır:

I. Sarkaç: Boyu $L$ olan ipin ucundaki cisim, yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu ortamda, yukarı doğru $a = \frac{g}{3}$ ivmesiyle hızlanan bir asansörün tavanına asılmıştır.
II. Sarkaç: Boyu $L$ olan ipin ucundaki yüklü cisim, yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu ve düşey aşağı doğru düzgün $E$ elektrik alanının bulunduğu ortamda salınım yapmaktadır. Cisme etki eden elektriksel kuvvet yerçekimi kuvvetinin yarısı büyüklüğünde ve aşağı yönlüdür.
III. Sarkaç: Boyu $L$ olan ipin ucundaki cisim, yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu ortamda serbest salınım yapmaktadır. Sarkacın asılma noktasından düşey aşağı doğru $\frac{3L}{4}$ kadar uzaklıkta bir çivi bulunmakta olup sarka�� denge konumundan geçerken ip çiviye takılmaktadır.

Buna göre; sarkaçların salınım periyotları olan $T_I$, $T_{II}$ ve $T_{III}$ değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Bir astronot, Dünya yüzeyinde boyu $L$ olan esnemeyen bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli cisimle oluşturduğu basit sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodunu $T$ olarak ölçüyor. Astronot, kütlesi Dünya'nın kütlesine eşit, yarıçapı ise Dünya'nın yarıçapının yarısı kadar olan başka bir gezegene gidiyor. Bu gezegende sarkacın ucundaki cismin kütlesini $2m$ yapıp ipin boyunu değiştirmeden sarkacın küçük açılı salınımlarının periyodunu yeniden ölçüyor.

Buna göre, astronotun yeni gezegende ölçtüğü periyot kaç $T$ olur? (Hava sürtünmesi ve gezegenlerin kendi ekseni etrafındaki dönme etkileri ihmal edilmektedir.)

Eğim açısı $\alpha$ olan sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde serbest bırakılan vagon, aşağı doğru kaymaktadır. Bu vagonun tavanına, $L$ uzunluğundaki esnemeyen hafif bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli küçük bir cisim asılarak bir sarkaç oluşturulmuştur. Vagon eğik düzlem üzerinde hareket ederken, sarkaç vagon içine göre küçük açılı salınımlar yapmaktadır.

Buna göre;

I. Sarkacın salınım periyodu, sarkacın ucundaki cismin kütlesi $m$ artırılırsa değişmez.
II. Sarkaç küresi denge konumundan geçerken hızı sıfırdır, maksimum uzanım noktalarında ise hızı maksimumdur.
III. Vagon eğik düzlem üzerinde kayarken sarkacın salınım periyodu, vagonun yatay düzlemde durgun olduğu duruma göre daha büyüktür.

yargılarından hangileri doğrudur?

Sürtünmesiz yatay düzlemde, $k$ yay sabitine sahip esnek bir yayın ucuna bağlı $m$ kütleli cisim $x = \pm R$ noktaları arasında basit harmonik hareket yapmaktadır. Denge konumu $x = 0$ noktası olan bu sistemde;

* Cismin kinetik enerjisinin, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisine eşit olduğu ilk andaki konumu $x_1$,
* Cismin ivmesinin büyüklüğünün, maksimum ivmesinin büyüklüğünün yarısına eşit olduğu ilk andaki konumu ise $x_2$

olarak tanımlanıyor.

Buna göre, cisim $x_1$ konumundan geçerken sahip olduğu süratin, $x_2$ konumundan geçerken sahip olduğu sürate oranı $\frac{v_1}{v_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde $A$ genliği ile basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacının maksimum kinetik enerjisi $80\text{ J}$'dür. Buna göre, cismin uzanımının, genliğinin yarısı ($x = \frac{A}{2}$) olduğu andaki kinetik enerjisi kaç $\text{J}$'dür?

Laboratuvarda gerçekleştirilen bir mekanik deneyinde, tavana sabitlenmiş esnemeyen bir ipin ucuna asılı noktasal cisimle basit sarkaç oluşturulmuştur. Sarkacın ip boyu $1,8\text{ metre}$ iken küçük genlikli salınımlarının periyodu $T_1$ saniye olarak ölçülüyor. Sarkacın boyu kısaltılarak $0,2\text{ metre}$ yapıldığında ise küçük genlikli salınımlarının periyodu $T_2$ saniye olmaktadır.

Ortamdaki yer çekimi ivmesi sabit olduğuna göre, periyotların oranı olan $\frac{T_1}{T_2}$ değeri kaçtır?

Sürtünmesiz bir ortamda, tavana asılı esnek ve kütlesi önemsiz bir yayın ucuna $m$ kütleli bir cisim asılarak dengeye gelmesi sağlanıyor. Bu durumda yayın $x_0$ kadar uzadığı gözleniyor. Daha sonra cisim düşey doğrultuda, denge konumundan itibaren $2x_0$ genliğiyle basit harmonik hareket yapacak şekilde salınıma bırakılıyor. Cismin hareketi sırasında ulaşabildiği en alt nokta yer çekimi potansiyel enerjisi için referans seviyesi ($E_{\text{yer}} = 0$) kabul ediliyor. Buna göre, cisim denge konumundan aşağı doğru $x_0$ kadar uzaktaki bir noktadan geçerken; yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi ($E_{\text{yay}}$), cismin kinetik enerjisi ($E_{\text{kin}}$) ve cismin yer çekimi potansiyel enerjisi ($E_{\text{yer}}$) arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Sürtünmelerin ve hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, boyu $L$ olan esnemeyen bir ipin ucuna bağlı noktasal cisimle oluşturulan basit sarkaç, düşey konumundan $\theta$ açısı ($\theta < 10^\circ$) kadar saptırılarak serbest bırakılıyor. Sarkaç küresi, salınım hareketi yaparken düşey denge konumundan ilk kez geçtikten $0,15\text{ s}$ sonra, denge konumundan genliğin yarısı kadar uzaklıktaki bir noktadan ilk kez geçiyor. Buna göre, basit sarkacın ip boyu ($L$) kaç metredir? ($g = 10\text{ m/s}^2$ ve $\pi = 3$ alınız.)

Sürtünmesiz ve havasız bir ortamda, $L$ uzunluğunda esnemeyen hafif bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli noktasal bir cisim, düşey doğrultuyla $\theta$ ($\theta < 10^\circ$) açısı yapacak şekilde konumlandırılıp serbest bırakılıyor. Cisim basit harmonik hareket yaparken; hareketin periyodu $T$, cismin y��rüngenin en alt noktasından geçerken sahip olduğu hızın büyüklüğü $v$ ve bu noktadaki merkezcil ivmesinin büyüklüğü $a$ olarak belirleniyor. Sarkaç ipinin boyu $4L$ yapılarak cisim aynı konumdan (düşeyle yine $\theta$ açısı yapacak şekilde) serbest bırakılırsa sarkaç hareketine ait $T$, $v$ ve $a$ değerleri ilk durumuna göre nasıl değişir?