Examkin

Question

Difficulty: MediumYay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Boyu LL, yay sabiti kk olan homojen ve esnek bir yay iki parçaya kesilerek boyları sırasıyla L1L_1 ve L2L_2 olacak şekilde ayrılıyor. Bu parçaların boyları arasında L1=2L2L_1 = 2L_2 ilişkisi vardır.

Daha sonra bu iki yay parçası birbirine paralel bağlanıp uçlarına m1m_1 kütleli bir cisim asılarak yerçekimi ivmesinin gg olduğu Dünya yüzeyinde basit harmonik hareket yapması sağlanıyor. Boyu LL ve yay sabiti kk olan orijinal yay ise uçlarına m2m_2 kütleli başka bir cisim asılarak yerçekimi ivmesinin g6\frac{g}{6} olduğu Ay yüzeyinde basit harmonik hareket yapması sağlanıyor.

Her iki sarkacın titreşim periyotları birbirine eşit olduğuna göre, cisimlerin kütleleri oranı m1m2\frac{m_1}{m_2} kaçtır?

  1. 92\frac{9}{2}Answer
  2. B
    27
  3. C
    2
  4. D
    1
  5. E
    29\frac{2}{9}

Answer

Cisimlerin kütleleri oranı 9/2 olmalıdır.
Yayların kesilmesiyle elde edilen parçaların yay sabitleri 1,5k1,5k ve 3k3k olur. Paralel bağlandıklarında eşdeğer yay sabiti 4,5k4,5k (9/2k9/2 k) değerine ulaşır. Yay sarkacının titreşim periyodu yerçekimi ivmesinden bağımsız olduğundan, Dünya ve Ay'daki periyotlar eşitlendiğinde kütlelerin oranı m1/m2=9/2m_1/m_2 = 9/2 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yayın kesilmesi durumunda her bir parçanın yay sabitini hesaplama.
Boyu L1=2L/3L_1 = 2L/3 olan parçanın yay sabiti k1=1,5kk_1 = 1,5k, boyu L2=L/3L_2 = L/3 olan parçanın yay sabiti k2=3kk_2 = 3k bulunur.
Bir yayın yay sabiti, boyu ile ters orantılıdır (k⋅L=sabitk \cdot L = \text{sabit}).
2
Paralel bağlı yay parçalarının eşdeğer yay sabitini bulma.
Eşdeğer yay sabiti kes\c=k1+k2=1,5k+3k=4,5k=92kk_{eş} = k_1 + k_2 = 1,5k + 3k = 4,5k = \frac{9}{2}k olur.
Paralel bağlı yayların yay sabitleri doğrudan toplanarak eşdeğer yay sabiti elde edilir.
3
Yay sarkaçlarının periyot formüllerini yazarak Dünya ve Ay ortamlarındaki periyotları eşitleme.
T1=2πm14,5kT_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{4,5k}} ve T2=2πm2kT_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} eşitlenerek 2m19k=m2k⇒m1m2=92\frac{2m_1}{9k} = \frac{m_2}{k} \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = \frac{9}{2} elde edilir.
Yay sarkacının periyodu yerçekimi ivmesine (gg) bağlı değildir. Dolayısıyla Dünya ve Ay yüzeyindeki yerçekimi ivmesi farkı periyotları etkilemez.

Key Concept

Yayların kesilmesiyle yay sabitinin değişimi, paralel bağlama özellikleri ve yay sarkacının periyodunun yerçekimi ivmesinden bağımsız olması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

More questions from this topic