Examkin

Question

Difficulty: HardYüzde Problemleri

Bir gıda üreticisi topladığı taze incirleri kurutarak kuru incir, elde ettiği kuru incirleri de şeker ekleyip kaynatarak incir reçeli üretmektedir. Bu üretim süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Taze incirler kurutulduğunda ağırlığının %40\%40'ını kaybetmektedir.
* Kuru incirlerden reçel yapılırken, kuru incir ağırlığının %60\%60'ı kadar şeker eklenmektedir.
* Şeker eklendikten sonra elde edilen karışım kaynatılma sürecinde toplam ağırlığının %25\%25'ini kaybetmektedir.

Bu üretici, elde ettiği incir reçelinin tamamını 450450 gramlık kavanozlara doldurduğunda toplam 120120 kavanoz reçel elde etmiştir.

Buna göre, bu üretici reçel yapımında başlangıçta kaç kilogram taze incir kullanmıştır?

  1. A
    60
  2. B
    72
  3. 75Answer
  4. D
    90
  5. E
    120

Answer

Başlangıçta kullanılan taze incir miktarı 75 kilogramdır.
Toplam reçel miktarı olan 54 kg, sırasıyla kuruma kaybı, şeker ilavesi ve kaynama kaybı adımları doğru matrahlarla uygulanıp başlangıçtaki taze incir miktarı ile ilişkilendirildiğinde başlangıçtaki taze incir miktarının 75 kg olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kavanoz sayısı ve bir kavanozun kütlesi kullanılarak üretilen toplam reçel miktarı kilogram cinsinden hesaplanır.
120×450 gram=54.000 gram=54 kg120 \times 450\text{ gram} = 54.000\text{ gram} = 54\text{ kg} reçel elde edilmiştir.
Üretilen toplam ürün miktarını net bir şekilde bulmak için.
2
Başlangıçtaki taze incir miktarı 100x100x olarak kabul edilerek kurutma sonrasındaki kuru incir ağırlığı belirlenir.
Taze incirler kurutulduğunda ağırlığının %40\%40'ını kaybettiğine göre, geriye kalan kuru incir miktarı 100x×(1−0,40)=60x100x \times (1 - 0,40) = 60x olur.
Bir sonraki adım olan şeker ekleme işleminde temel alınacak miktarı bulmak için.
3
Kuru incir ağırlığına göre eklenecek şeker miktarı hesaplanır ve kaynatma öncesi toplam karışım ağırlığı bulunur.
Eklenecek şeker miktarı: 60x×0,60=36x60x \times 0,60 = 36x. Toplam karışım ağırlığı: 60x+36x=96x60x + 36x = 96x olur.
Kaynatma işlemine girecek olan toplam karışım kütlesini belirlemek için.
4
Kaynatma sürecindeki ağırlık kaybı hesaplanarak elde edilen toplam reçel miktarı xx cinsinden bulunur ve eşitlik kurularak taze incir miktarı hesaplanır.
Elde edilen reçel miktarı: 96x×(1−0,25)=96x×0,75=72x96x \times (1 - 0,25) = 96x \times 0,75 = 72x olur. Bu miktar toplam reçel miktarına eşitlendiğinde: 72x=54  ⟹  x=0,7572x = 54 \implies x = 0,75 bulunur. Buradan başlangıçtaki taze incir miktarı: 100x=100×0,75=75100x = 100 \times 0,75 = 75 kg olarak elde edilir.
Bilinmeyen xx değerini bularak başlangıçtaki taze incir miktarını hesaplamak için.

Key Concept

Yüzde problemlerinde ardışık adımlarda yüzde hesaplanırken her adımda doğru taban değerin (matrahın) belirlenmesi ve birim dönüşümlerinin doğru yapılması.
Rate this question

Topics

Yüzde Problemleri

More questions from this topic