Examkin

Question

Difficulty: HardRutin Olmayan Problemler

Aşağıdaki XX, YY ve ZZ kaplarında başlangıçta sırasıyla xx, yy ve zz litre su bulunmaktadır. Bu kaplardaki sulara sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanıyor:

* XX kabındaki suyun 13\frac{1}{3}'ü YY kabına boşaltılıyor.
* Sonra YY kabındaki suyun 15\frac{1}{5}'i ZZ kabına boşaltılıyor.
* Son olarak ZZ kab��ndaki suyun yarısı XX kabına boşaltılıyor.

Bu işlemler sonucunda XX, YY ve ZZ kaplarında sırasıyla 35, 24 ve 23 litre su bulunduğu tespit ediliyor.

Buna göre; kapların başlangıçtaki su miktarları olan xx, yy ve zz değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1xx değeri
  2. 2yy değeri
  3. 3zz değeri

Answer

Başlangıçtaki su miktarları küçükten büyüğe doğru x<y<zx < y < z şeklinde sıralanır.
Yapılan ters işlemler sonucunda başlangıçtaki su miktarları x=18x=18 litre, y=24y=24 litre ve z=40z=40 litre olarak bulunur. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı x<y<zx < y < z şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Son durumdan (3. işlem sonrasından) bir önceki adıma (2. işlem sonrasına) geriye doğru gidilir.
Son durumda Z kabında 23 litre kalmışt��r. 3. işlemde Z kabındaki suyun yarısı X'e aktarıldığından, bu işlemden önce Z kabında 23×2=4623 \times 2 = 46 litre su vardır. Aktarılan miktar 46−23=2346 - 23 = 23 litredir. Bu su X kabına eklendikten sonra X kabında 35 litre olduğuna göre, eklenmeden önce X kabında 35−23=1235 - 23 = 12 litre su vardır. Y kabı bu işlemde değişmemiştir (24 litre).
Son yapılan işlemin etkisini geri alarak bir önceki adımdaki su miktarlarını bulmak.
2
2. işlem sonrasından 1. işlem sonrasına geriye doğru gidilir.
2. işlemde Y kabındaki suyun 15\frac{1}{5}'i Z kabına aktarılmıştır. Y kabında kalan 45\frac{4}{5}'lik kısım 24 litreye eşittir: 45×Y1=24  ⟹  Y1=30\frac{4}{5} \times Y_1 = 24 \implies Y_1 = 30 litre. Aktarılan miktar 30−24=630 - 24 = 6 litredir. Z kabına 6 litre eklendiğinde 46 litre olduğuna göre, eklenmeden önce Z kabında 46−6=4046 - 6 = 40 litre su vardır. X kabı bu işlemde değişmemiştir (12 litre).
İkinci işlemdeki aktarmanın etkisini geri alarak birinci işlem sonrasındaki su miktarlarını hesaplamak.
3
1. işlem sonrasından başlangıç durumuna geriye doğru gidilir.
1. işlemde X kabındaki suyun 13\frac{1}{3}'ü Y kabına aktarılmıştır. X kabında kalan 23\frac{2}{3}'lük kısım 12 litreye eşittir: 23×x=12  ⟹  x=18\frac{2}{3} \times x = 12 \implies x = 18 litre. Aktarılan miktar 18−12=618 - 12 = 6 litredir. Y kabına 6 litre eklendiğinde 30 litre olduğuna göre, başlangıçta Y kabında y=30−6=24y = 30 - 6 = 24 litre su vardır. Z kabı bu işlemde değişmediğinden başlangıç miktarı z=40z = 40 litredir.
İlk işlemdeki aktarmanın etkisini geri alarak kapların başlangıçtaki su miktarlarını bulmak.
4
Ende edilen başlangıç miktarları (x=18x = 18, y=24y = 24, z=40z = 40) karşılaştırılarak sıralanır.
18<24<4018 < 24 < 40 olduğundan sıralama x<y<zx < y < z şeklindedir.
Soruda istenen küçükten büyüğe sıralama ilişkisini kurmak.

Key Concept

Rutin olmayan problemlerde geriye doğru iz sürme ve adım adım ters işlem yöntemini uygulama.
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic