Bir araç, iki şehir arasındaki yolun ilk yar��sını saatte 20\text{ km} sabit hızla, kalan … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir araç, iki şehir arasındaki yolun ilk yar��sını saatte $20\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $30\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.

Buna göre, bu aracın tüm yol boyunca saatteki ortalama hızı kaç kilometredir?

Aracın tüm yol boyunca saatteki ortalama hızı 24 kilometredir.

Ortalama hız hesaplanırken alınan toplam yol (

2x

), bu yolculukta geçen toplam süreye (

t_1 + t_2 = \frac{x}{20} + \frac{x}{30} = \frac{x}{12}

) bölünür. Bu oranlandığında

24

sonucu elde edilir.

Yolun tamamına ve harcanan sürelere yönelik değişkenlerin belirlenmesi

Yolun ilk yarısı

x

km, ikinci yarısı da

x

km olsun. Toplam yol

2x

km olur.

Ortalama hızı bulabilmek için toplam yol ve toplam zaman değerlerini ifade etmemiz gerekir.

Yolun ilk yarısında geçen sürenin hesaplanması

t_1 = \frac{x}{20}

saat

Zaman, yolun hıza bölünmesiyle bulunur (

t = \frac{x}{V}

Yolun ikinci yarısında geçen sürenin hesaplanması

t_2 = \frac{x}{30}

saat

İkinci yarıdaki süre de benzer şekilde yolun ikinci yarıdaki hıza bölünmesiyle bulunur.

Toplam hareket süresinin bulunması

t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{20} + \frac{x}{30} = \frac{3x + 2x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}

saat

Paydaları 60'ta eşitleyerek toplam süreyi tek bir kesir olarak ifade ederiz.

Ortalama hız formülünün uygulanarak sonucun bulunması

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{\frac{x}{12}} = 2x \cdot \frac{12}{x} = 24\text{ km/sa}

Toplam yol, toplam zamana bölünerek hareketin ortalama hızı hesaplanır.

Ortalama hız, hareketlinin aldığı toplam yolun, bu yolu almak için harcadığı toplam süreye oranıdır (

V_{\text{ort}} = \frac{x_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}

). Hızların aritmetik ortalaması genel olarak ortalama hızı vermez.

Question