Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Gerçek sayılar kümesinin en geniş alt kümesinde tanımlı

f(x)=2x−1x2−ax+16f(x) = \frac{2x - 1}{x^2 - ax + 16}

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi R−{b}\mathbb{R} - \{b\} olduğuna göre, pozitif aa gerçek sayısı kaçtır?

Answer: 8

Answer

Pozitif aa değeri 8'dir.
Rasyonel ifadenin en geniş tanım kümesinin R−{b}\mathbb{R} - \{b\} olması için paydadaki ifadenin tam kare olması gerekir. Bu da diskriminantın sıfır olması anlamına gelir. Δ=a2−64=0\Delta = a^2 - 64 = 0 denkleminden pozitif aa değeri 8 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Rasyonel ifadenin tanımsızlık şartını belirleme
Payda olan x2−ax+16x^2 - ax + 16 ifadesini sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmalıdır.
Rasyonel fonksiyonlar paydaları sıfır olduğunda tanımsız olurlar.
2
Tanım kümesindeki tekil tanımsız elemanı yorumlama
Paydanın yalnızca bir tane gerçek kökü vardır. Bu kök x=bx = b değeridir.
En geniş tanım kümesi R−{b}\mathbb{R} - \{b\} olarak verilmiştir, bu da paydayı sıfır yapan yalnızca bir gerçek sayı olduğunu gösterir.
3
İkinci dereceden denklemin diskriminantını sıfıra eşitleme
Δ=(−a)2−4⋅1⋅16=0\Delta = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 0 eşitliğinden a2−64=0a^2 - 64 = 0 bulunur.
İkinci dereceden bir denklemin tek kökünün olması için diskriminantının sıfıra eşit olması gerekir.
4
Pozitif aa değerini seçme
a=8a = 8 elde edilir.
Eşitlikten a=8a = 8 veya a=−8a = -8 gelir, bizden pozitif değer istendiği için 88 seçilir.

Key Concept

Rasyonel fonksiyonların paydasını sıfır yapan değerlerin tanım kümesinden çıkarılması ve tek kök durumunun diskriminant ile ilişkisi
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

More questions from this topic