Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Aşağıda tanım ve de��er kümeleri ile kuralları verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir?

  1. A
    f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, f(x)=x−5f(x) = x - 5
  2. B
    g:Z→Zg: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, g(x)=x+12g(x) = \frac{x + 1}{2}
  3. C
    h:R→Rh: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, h(x)=3x−2h(x) = \frac{3}{x - 2}
  4. D
    k:R+→Rk: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}, k(x)=2−xk(x) = \sqrt{2 - x}
  5. s:Z→Zs: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, s(x)=2x−3s(x) = 2x - 3Answer

Answer

s:Z→Zs: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, s(x)=2x−3s(x) = 2x - 3 bağıntısı
s:Z→Zs: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, s(x)=2x−3s(x) = 2x - 3 bağıntısında tanım kümesindeki her xx tam sayısı için 2x−32x-3 değeri de her zaman bir tam sayı (yani değer kümesinin elemanı) olur. Ayrıca her elemanın yalnızca bir görüntüsü olduğu için bu bağıntı bir fonksiyon belirtir.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyon olma şartlarının belirlenmesi
Bir bağıntının fonksiyon belirtebilmesi için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnız bir görüntüsü olmalı ve tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır.
Fonksiyon tanımının temel kurallarını uygulamak için.
2
Bağıntıların kurallarının ve sayı kümelerinin incelenmesi
Seçeneklerdeki sayı kümeleri (N\mathbb{N}, Z\mathbb{Z}, R\mathbb{R}, R+\mathbb{R}^+) dikkate alınarak her bağıntının elemanları eşleyip eşlemediği kontrol edilir.
Sayı kümelerinin özelliklerinin (örneğin doğal sayıların 0'dan başlaması, tam sayıların küsuratlı olmaması vb.) fonksiyon kuralına etkisini belirlemek için.
3
Doğru seçeneğin doğrulanması
s(x)=2x−3s(x) = 2x - 3 kuralı her xx tam sayısı için benzersiz bir 2x−32x-3 tam sayısı üretir. Dolayısıyla s:Z→Zs: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} bağıntısı bir fonksiyondur.
Tanım kümesindeki hiçbir elemanın açıkta kalmadığını ve her elemanın tek bir tam sayıya gittiğini göstermek için.

Key Concept

Fonksiyon Olma Şartları ve Tanım Kümesi İlişkisi
Rate this question

Topics

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

More questions from this topic