Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri
SS kümesi
S={−4,−5,0,153,1.8,π,227,8⋅2}S = \left\{ -4, -\sqrt{5}, 0, \frac{15}{3}, \sqrt{1.8}, \pi, \frac{22}{7}, \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} \right\}
biçiminde tanımlanıyor. Bu kümenin;
- Rasyonel sayılardan oluşan alt kümesi AA,
- Tam sayılardan oluşan alt kümesi BB,
- Doğal sayılardan oluşan alt kümesi CC,
- İrrasyonel sayılardan oluşan alt kümesi DD
olarak belirleniyor.

Buna göre, s(A)⋅s(B)−s(C)⋅s(D)s(A) \cdot s(B) - s(C) \cdot s(D) işleminin sonucu kaçtır?

Answer: 11

Answer

İşlemin sonucu 11'dir.
Kümedeki elemanlar doğru sınıflandırıldığında rasyonel sayılar 5 adet, tam sayılar 4 adet, doğal sayılar 3 adet ve irrasyonel say��lar 3 adettir. Yapılan çarpma ve çıkarma işlemleri sonucunda doğru sonuç olan 11 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kümedeki elemanların sayı kümelerine aidiyetini incelemek
−4∈Z-4 \in \mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}; −5∈Q′-\sqrt{5} \in \mathbb{Q}'; 0∈N0 \in \mathbb{N}, Z\mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}; 153=5∈N\frac{15}{3} = 5 \in \mathbb{N}, Z\mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}; 1.8=35∈Q′\sqrt{1.8} = \frac{3}{\sqrt{5}} \in \mathbb{Q}'; π∈Q′\pi \in \mathbb{Q}'; 227∈Q\frac{22}{7} \in \mathbb{Q} (ancak ∉Z\notin \mathbb{Z}); 8⋅2=4∈N\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = 4 \in \mathbb{N}, Z\mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}
Her bir elemanın hangi sayı kümesine ait olduğunu doğru belirleyerek alt kümeleri oluşturmak.
2
Alt kümelerin eleman sayılarını bulmak
s(A)=5s(A) = 5, s(B)=4s(B) = 4, s(C)=3s(C) = 3, s(D)=3s(D) = 3
Soruda verilen matematiksel ifadeyi hesaplayabilmek için alt kümelerin eleman sayılarını elde etmek.
3
İfadeyi hesaplamak
s(A)⋅s(B)−s(C)⋅s(D)=5⋅4−3⋅3=20−9=11s(A) \cdot s(B) - s(C) \cdot s(D) = 5 \cdot 4 - 3 \cdot 3 = 20 - 9 = 11
Elde edilen eleman sayılarını denklemde yerine yazarak sonucu bulmak.

Key Concept

Sayı kümelerinin (do��al sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar) elemanlarını belirleme ve ayırt etme.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic