Examkin

Question

Difficulty: HardYüzde Problemleri

Bir teknoloji fabrikasında 2024 yılında üretilen toplam ürünlerin %40\%40'ı A modeli, geri kalanı ise B modelidir.

2025 yılında bu fabrikada;
* Üretilen A modeli ürün sayısı, bir önceki yıla göre %25\%25 artmış,
* Üretilen B modeli ürün sayısı, bir önceki yıla göre %15\%15 azalmıştır.

2025 yılında üretilen A modeli ürünlerin %2\%2'sinin, B modeli ürünlerin ise %4\%4'ünün kusurlu olduğu tespit edilmiştir.

Bu fabrikada 2025 yılında üretilen kusursuz (sağlam) toplam ürün sayısı 48.980 olduğuna göre, 2024 yılında üretilen toplam ürün sayısı kaçtır?

Answer: 50000 adet

Answer

2024 yılında üretilen toplam ürün sayısı 50.000 adettir.
2024 yılındaki toplam üretim 100x100x kabul edildiğinde, A modeli 40x40x ve B modeli 60x60x olur. 2025 yılındaki değişimlerle A üretimi 50x50x ve B üretimi 51x51x olur. Kusursuz ürün miktarları sırasıyla 50x×0,98=49x50x \times 0,98 = 49x ve 51x×0,96=48,96x51x \times 0,96 = 48,96x olur. Toplam kusursuz ürün 97,96x=48.98097,96x = 48.980 eşitliğinden x=500x = 500 bulunur. Buradan 2024 yılı toplam üretimi 100×500=50.000100 \times 500 = 50.000 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
2024 yılındaki ürün miktarlarını değişken cinsinden belirleme
Toplam ürün sayısı 100x100x ise A modeli 40x40x adet, B modeli 60x60x adet üretilmiştir.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x100x cinsinden ifade etmek kolaylık sağlar.
2
2025 yılındaki üretim miktarlarını yüzde değişimlerine göre hesaplama
A modeli için 40x×1,25=50x40x \times 1,25 = 50x adet, B modeli için 60x×0,85=51x60x \times 0,85 = 51x adet üretilmiştir.
Miktarlardaki %25\%25 artış 1,251,25 ile, %15\%15 azalış ise 0,850,85 ile çarpmayı gerektirir.
3
2025 yılında üretilen kusursuz ürün sayılarını belirleme
Kusursuz A modeli sayısı 50x×0,98=49x50x \times 0,98 = 49x adet, kusursuz B modeli sayısı 51x×0,96=48,96x51x \times 0,96 = 48,96x adet bulunmuştur.
Kusurlu ürün yüzdeleri çıkarıldığında kusursuz ürün oranları sırasıyla %98\%98 ve %96\%96 olur.
4
Değişken değerini bulma ve 2024 yılı toplam üretimini hesaplama
97,96x=48.980  ⟹  x=50097,96x = 48.980 \implies x = 500 ve toplam üretim 100x=50.000100x = 50.000 adet olarak hesaplanır.
Toplam kusursuz ürün miktarı verildiği için denklem kurularak başlangıçtaki toplam miktara ulaşılır.

Key Concept

Yüzde problemlerinde artış, azalış ve ardışık yüzde uygulamaları
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Yüzde Problemleri

More questions from this topic