Bir laboratuvarda bulunan hassas bir kimyasal reaktörün kontrol sistemi, ortam sıcaklığına… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir laboratuvarda bulunan hassas bir kimyasal reaktörün kontrol sistemi, ortam sıcaklığına ( $T$ , $^\circ\text{C}$ cinsinden) göre çalışma modlarını ayarlamaktadır.

* Sıcaklık $14^\circ\text{C}$ 'den yüksek ve en fazla $29^\circ\text{C}$ olduğunda reaktör 'Kararlı Mod'da çalışmaktadır.
* Sıcaklık $20^\circ\text{C}$ veya daha yüksek, fakat $32^\circ\text{C}$ 'den düşük olduğunda ise reaktör 'Güvenli Mod'da çalışmaktadır.

Kontrol sistemi, bu iki çalışma modunun her ikisinin de aktif olduğu sıcaklık aralığında reaktörün tam verimle çalışmasını sağlamaktadır.

Buna göre, reaktörün tam verimle çalışabildiği $T$ sıcaklık değerlerinin oluşturduğu aralıktaki tam sayıların toplamı kaçtır?

Answer: 245

Answer

Reaktörün tam verimle çalışabildiği sıcaklık aralığındaki tam sayıların toplamı 245'tir.

Hem Kararlı Mod (

14 < T \le 29

) hem de Güvenli Mod (

20 \le T < 32

) aktif olmalıdır. İki aralığın ortak bölgesi

[20, 29]

kapalı aralığıdır. Bu aralıkta bulunan tam sayıların toplamı 245'tir.

Step-by-Step Solution

Kararlı Mod'un sıcaklık aralığını belirleme.

T \in (14, 29]

Sıcaklığın

14^\circ\text{C}

'den yüksek ve en fazla

29^\circ\text{C}

olduğu koşulu, 14 değerini hariç tutarken 29 değerini dahil eder.

Güvenli Mod'un sıcaklık aralığını belirleme.

T \in [20, 32)

Sıcaklığın

20^\circ\text{C}

veya daha yüksek ve

32^\circ\text{C}

'den düşük olması koşulu, 20 değerini dahil ederken 32 değerini hariç tutar.

İki aralığın kesişimini hesaplama.

T \in [20, 29]

Reaktörün tam verimle çalışabilmesi için her iki modun da aktif olması, yani iki aralığın kesişim kümesinin bulunması gerekir:

(14, 29] \cap [20, 32) = [20, 29]

Aralıktaki tam sayıların toplamını bulma.

20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 = 245

[20, 29]

aralığındaki 10 tam sayının toplamı, ilk ve son terimin toplamının yarısı ile terim sayısının çarpılmasıyla bulunur.

Key Concept

Yarı açık aralıkların kesişimini alarak kapalı aralık elde etme ve bu aralıktaki sınırların dahil olup olmama durumlarını analiz etme.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic