Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri

Aşağıda verilen yedi elemanlı AA kümesinin elemanlarından beş tanesi, yan yana bulunan beş kutunun içine her kutuda farklı bir sayı olacak biçimde soldan sağa doğru sırasıyla aa, bb, cc, dd ve ee şeklinde yerleştirilecektir:

A={2,4; −1,4; 13; 53; −3,5; 1,2; 3}A = \left\{ 2,4; \ -1,4; \ \frac{1}{3}; \ \frac{5}{3}; \ -3,5; \ 1,2; \ \sqrt{3} \right\}

Kutulara yerleştirilen bu sayılar aşağıdaki şartları sağlamaktadır:
- a+ba + b toplamı bir tam sayıdır.
- c+dc + d toplamı bir tam sayıdır.
- ee sayısı bir irrasyonel sayıdır.

Buna göre, kutulara yerleştirilmeyen iki sayının toplamı kaçtır?

Answer: -2.3

Answer

Kutulara yerleştirilmeyen iki sayının toplamı -2,3'tür.
Kümedeki tek irrasyonel sayı olan 3\sqrt{3} sayısı e kutusuna yerleştirilir. Geriye kalan altı rasyonel sayı içinden toplamları tam sayı olan benzersiz çiftler yalnızca {2,4;−1,4}\{2,4; -1,4\} (toplamı 1) ve {13;53}\{\frac{1}{3}; \frac{5}{3}\} (toplamı 2) olduğundan, bu dört sayı a,b,c,da, b, c, d kutularına yerleşir. Geriye kalan −3,5-3,5 ve 1,21,2 sayılarının toplamı −2,3-2,3 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kümedeki sayıları sayı kümelerine göre sınıflandırmak
Kümedeki tek irrasyonel sayı 3\sqrt{3}'tür. Diğer sayılar (2,42,4, −1,4-1,4, 13\frac{1}{3}, 53\frac{5}{3}, −3,5-3,5, 1,21,2) rasyonel sayılardır.
ee sayısının irrasyonel olması şartını sağlayan tek seçeneğin belirlenmesi gerekir.
2
Geriye kalan rasyonel sayılar arasından toplamları tam sayı olan çiftleri belirlemek
2,4+(−1,4)=1∈Z2,4 + (-1,4) = 1 \in \mathbb{Z} ve 13+53=63=2∈Z\frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{6}{3} = 2 \in \mathbb{Z} çiftleri bulunur. Diğer hiçbir ikilinin toplamı tam sayı değildir.
a+ba+b ve c+dc+d toplamlarının tam sayı olması şartını sağlayan elemanları seçmek gerekir.
3
Kutulara yerleştirilmeyen sayıları bulup toplamak
Yerleştirilmeyen sayılar −3,5-3,5 ve 1,21,2 olup, toplamları −3,5+1,2=−2,3-3,5 + 1,2 = -2,3 olarak bulunur.
Soruda istenen yerleştirilmeyen iki sayının toplamına ulaşmak.

Key Concept

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin ayırt edilmesi ve sayı kümelerinde toplama işlemi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic