Examkin

Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Bir yürüyüş parkurunun başlangıç noktasından aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlayan bir yaya ile bir bisikletli, sırasıyla dakikada 60 metre60\text{ metre} ve dakikada 240 metre240\text{ metre} sabit hızlarla hareket etmektedir.

Bisikletli, parkurun bitiş noktasına ulaştıktan sonra hiç durmadan aynı hızla geri dönmüş ve dönüş yolunda yaya ile karşılaşmıştır.

Karşılaşma anında yayanın bitiş noktasına olan uzaklığı 450 metre450\text{ metre} olduğuna göre, bu yürüyüş parkurunun toplam uzunluğu kaç metredir?

  1. A
    600
  2. B
    675
  3. 750Answer
  4. D
    900
  5. E
    1350

Answer

Yürüyüş parkurunun toplam uzunluğu 750 metredir.
Yaya ile bisikletlinin hızları oranı 4'tür. Dolayısıyla bisikletlinin aldığı toplam yol (2x−d2x-d), yayanın aldığı yolun (dd) 4 katı olmalıdır. Buradan 2x=5d2x = 5d elde edilir. Yayanın bitişe olan mesafesi x−d=450x - d = 450 metre olarak verildiğinden, bu iki denklem ortak çözüldüğünde d=300d = 300 metre ve parkur uzunluğu x=750x = 750 metre olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yayanın ve bisikletlinin aldıkları yolları parkur uzunluğu (xx) ve yayanın aldığı yol (dd) cinsinden ifade edelim.
Parkur uzunluğu xx olsun. Karşılaşma anında yayanın aldığı yol dd ise, bitişe kalan mesafesi x−d=450x - d = 450 metredir. Bisikletli ise parkurun sonuna ulaşıp geri döndüğü için toplamda x+(x−d)=2x−dx + (x - d) = 2x - d metre yol almıştır.
Hız-zaman-yol ilişkisini kurabilmek için tarafların aldıkları toplam mesafeleri tanımlamamız gerekir.
2
Aynı sürede alınan yolların oranı, hızların oranına eşit olduğundan bu oranı yazıp denklem kuralım.
Hızlar oranı vbisikletlivyaya=24060=4\frac{v_{\text{bisikletli}}}{v_{\text{yaya}}} = \frac{240}{60} = 4 olduğundan, bisikletlinin aldığı yol yayanın aldığı yolun 4 katıdır: 2x−d=4d  ⟹  2x=5d2x - d = 4d \implies 2x = 5d elde edilir.
Sabit hızla aynı sürede hareket eden iki nesnenin aldıkları yolların oranı hızlarının oranına eşittir (x=v⋅tx = v \cdot t).
3
Elde edilen 2x=5d2x = 5d bağıntısı ile verilen x−d=450x - d = 450 denklemini ortak çözelim.
x=2.5dx = 2.5d ifadesini x−d=450x - d = 450 denkleminde yerine yazarsak: 2.5d−d=450  ⟹  1.5d=450  ⟹  d=3002.5d - d = 450 \implies 1.5d = 450 \implies d = 300 metre bulunur.
Yayanın aldığı yolu (dd) bularak parkur uzunluğuna geçiş yapmak hedeflenir.
4
Bulunan dd değerini kullanarak parkurun toplam uzunluğu olan xx değerini hesaplayalım.
x=2.5d  ⟹  x=2.5×300=750x = 2.5d \implies x = 2.5 \times 300 = 750 metre bulunur.
Soru bizden parkurun toplam uzunluğunu istemektedir.

Key Concept

Hız ve hareket problemlerinde, aynı sürede alınan yolların oranı hareketlilerin hızları oranına eşittir.
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic