Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Bir 3×33 \times 3'lük kareli tablonun dokuz hücresinin her birine 11'den 99'a kadar olan rakamlar, her hücrede farklı bir rakam olacak biçimde yerleştiriliyor. Yerleştirme yapıldıktan sonra; satırlardaki sayıların soldan sağa toplamları sırasıyla S1S_1, S2S_2 ve S3S_3, sütunlardaki sayıların yukarıdan aşağıya toplamları sırasıyla K1K_1, K2K_2 ve K3K_3 olarak hesaplanıyor. Bu yerleştirmede S1<S2<S3S_1 < S_2 < S_3 ve K1<K2<K3K_1 < K_2 < K_3 koşullarının sağlandığı biliniyor. Buna göre, tablonun tam ortasındaki (2. satır, 2. sütundaki) hücreye yazılabilecek en büyük rakam ka��tır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. D
    8
  5. 9Answer

Answer

Ortadaki hücreye yazılabilecek en büyük rakam 9'dur.
Ortadaki hücreye 9 yazıldığında, kalan rakamlar satır ve sütun toplamı eşitsizliklerini sağlayacak biçimde yerleştirilebilir. Örneğin, birinci satıra sırasıyla 3, 1, 7; ikinci satıra sırasıyla 2, 9, 5; üçüncü satıra sırasıyla 6, 4, 8 yazıldığında tüm koşullar sağlanmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Ortadaki hücreye yazılabilecek en büyük rakamı bulmak için en büyük rakam olan 9 ile başlayarak deneme yapalım.
Ortadaki hücreye 9 yerleştirilir ve diğer hücrelerin toplamları analiz edilir.
En büyük değeri doğrudan test ederek çözüme hızlıca ula��mak için.
2
Diğer 8 hücreye 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 rakamlarını yerleştirelim. Orta sütunun toplamını K2=b+9+hK_2 = b+9+h ve orta satırın toplam��nı S2=d+9+fS_2 = d+9+f olarak belirleyelim. b=1b=1 ve h=4h=4 seçerek K2=14K_2 = 14 olmasını sağlayalım.
Orta sütun toplamı K2=14K_2 = 14 olur.
Eşitsizliklerin sağlanabilmesi için orta satır ve sütun toplamlarını dengede tutmak gerekir.
3
Kalan hücreleri a=3,c=7,d=2,f=5,g=6,i=8a=3, c=7, d=2, f=5, g=6, i=8 olacak şekilde dolduralım.
Tablodaki tüm hücreler benzersiz rakamlarla doldurulmuş olur.
Kalan rakamları eşitsizlikleri bozmayacak şekilde dağıtmak için.
4
Elde edilen satır ve sütun toplamlarını kontrol edelim.
S1=11S_1=11, S2=16S_2=16, S3=18S_3=18 olup 11<16<1811 < 16 < 18 sağlanır. K1=11K_1=11, K2=14K_2=14, K3=20K_3=20 olup 11<14<2011 < 14 < 20 sağlanır.
Tüm koşulların eksiksiz sağlandığını doğrulamak için.

Key Concept

Eşitsizlik ve kısıtlar altında en büyükleme (optimizasyon) ve sayısal yerleştirme problemleri
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic