Examkin

Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Bir metro hattında, birbirine paralel iki ray üzerinde hareket eden AA ve BB trenlerinin boyları sırasıyla 120120 metre ve 180180 metredir.

Bu iki tren sabit hızlarla zıt yönlerde hareket ettiklerinde, karşılaşmaya başladıkları andan itibaren birbirlerini tamamen geçme süresi 1212 saniye olmaktadır. Eğer bu trenler aynı yönde hareket etselerdi, hızlı olan trenin yavaş olan treni tamamen geçme süresi 6060 saniye olacaktı.

Buna göre, hızlı olan trenin saatteki hızı kaç kilometredir?

  1. A
    15
  2. B
    36
  3. C
    45
  4. 54Answer
  5. E
    72

Answer

Hızlı olan trenin saatteki hızı 54 kilometredir.
İki trenin birbirini tamamen geçebilmesi için almaları gereken toplam yol, boylarının toplamı olan 300300 metredir. Zıt yönlü harekette bağıl hız hızlar toplamına eşit olup vA+vB=25 m/snv_A + v_B = 25\text{ m/sn} bağıntısı elde edilir. Aynı yönlü harekette bağıl hız hızlar farkına eşit olup vA−vB=5 m/snv_A - v_B = 5\text{ m/sn} bağıntısı elde edilir. Bu iki denklemin ortak çözümünden hızlı trenin hızı 15 m/sn15\text{ m/sn} bulunur. Bu hızı saatteki kilometre değerine çevirmek için 363{}6 katsayısı ile çarptığımızda 54 km/sa54\text{ km/sa} sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Trenlerin birbirini tamamen geçebilmesi için katetmesi gereken toplam mesafeyi bulma.
Toplam mesafe = 120+180=300 metre120 + 180 = 300\text{ metre}.
Paralel raylardaki iki trenin birbirini tamamen geçmesi için toplam boyları kadar yol almaları gerekir.
2
Zıt yönlü hareket için bağıl hız denklemini kurma.
(vA+vB)×12=300  ⟹  vA+vB=25 m/sn(v_A + v_B) \times 12 = 300 \implies v_A + v_B = 25\text{ m/sn}.
Zıt yönlü harekette trenlerin birbirine göre bağıl hızı, hızlarının toplamıdır.
3
Aynı yönlü hareket için bağıl hız denklemini kurma.
(vA−vB)×60=300  ⟹  vA−vB=5 m/sn(v_A - v_B) \times 60 = 300 \implies v_A - v_B = 5\text{ m/sn}.
Aynı yönlü harekette hızlı trenin yavaş trene göre bağıl hızı, hızlarının farkıdır.
4
Elde edilen denklem sistemini çözerek hızlı trenin hızını bulma.
vA=15 m/snv_A = 15\text{ m/sn}.
vA+vB=25v_A + v_B = 25 ve vA−vB=5v_A - v_B = 5 denklemleri taraf tarafa toplandığında 2vA=30  ⟹  vA=15 m/sn2v_A = 30 \implies v_A = 15\text{ m/sn} bulunur.
5
Hızı metre/saniye biriminden kilometre/saat birimine dönüştürme.
15×36=54 km/sa15 \times 3{}6 = 54\text{ km/sa}.
1 m/sn=36 km/sa1\text{ m/sn} = 3{}6\text{ km/sa} olduğundan, 15 m/sn15\text{ m/sn} değerini 363{}6 ile çarparak saatteki hızı buluruz.

Key Concept

Birbirini geçen hareketlilerde bağıl hız ve birim dönüştürme ilişkisi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic