Aşağıdaki ifadede boş bırakılan yeri uygun sayısal değerle doldurunuz.

Answer:

(3x - 2y)^4

ifadesinin açılımında

x^2 \cdot y^2

teriminin katsayısı 【216】 olur.

İfadenin açılımındaki

x^2 \cdot y^2

teriminin katsayısı 216'dır.

Genel terim formülü olan

\binom{4}{r} (3x)^{4-r} (-2y)^r

ifadesinde

x^2 \cdot y^2

terimi için

r = 2

olmalıdır. Değerler yerine yazılıp hesaplandığında

\binom{4}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 6 \cdot 36 = 216

elde edilir.

Açılımın genel terim formülünü yazalım.

Genel terim formülü:

\binom{n}{r} a^{n-r} b^r

şeklindedir. Soruda verilen ifadede

n = 4

a = 3x

b = -2y

alınır.

Açılımdaki terimleri belirlemek için genel formülü kullanırız.

x^2 \cdot y^2

terimini veren

r

değerini belirleyelim.

Değişkenlerin üslerinin 2 olması için

4-r = 2

r = 2

olmalıdır. Buradan

r = 2

bulunur.

Terimin derecesine göre

r

parametresini seçeriz.

r = 2

için terimi ve katsayısını hesaplayalım.

\binom{4}{2} (3x)^2 (-2y)^2 = 6 \cdot 9x^2 \cdot 4y^2 = 216x^2y^2

bulunur.

Formüldeki değerleri yerine yazarak katsayıyı hesaplarız.

Binom açılımının genel terim formülünü kullanarak belirli terimlerin katsayılarını hesaplama.

Question