Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir boyacı, elindeki beyaz boyanın önce 13\frac{1}{3}'ünü kırmızı boya ile karıştırarak pembe boya elde ediyor. Daha sonra kalan beyaz boyanın 38\frac{3}{8}'ini mavi boya ile karıştırarak açık mavi boya elde ediyor. Son durumda elinde kalan beyaz boya miktarı, pembe boya elde etmek için kullandığı beyaz boya miktarından 12 kg12\text{ kg} fazladır.

Buna göre, boyacının başlangıçtaki beyaz boya miktarı kaç kilogramdır?

  1. A
    48
  2. B
    72
  3. C
    96
  4. 144Answer
  5. E
    288

Answer

Boyacının başlangıçtaki beyaz boya miktarı 144 kilogramdır.
Başlangıçtaki beyaz boya miktarı 12x12x olarak seçilirse, pembe boya için 4x4x kg kullanılır ve geriye 8x8x kg kalır. Kalan boyanın 38\frac{3}{8}'i olan 3x3x kg açık mavi boya için kullanılınca son durumda geriye 5x5x kg beyaz boya kalır. Kalan beyaz boya (5x5x kg) ile pembe boya için kullanılan beyaz boya (4x4x kg) arasındaki fark x=12x = 12 kg olarak verilir. Buradan başlangıçtaki toplam boya miktarı 12×12=14412 \times 12 = 144 kg bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki beyaz boya miktarı için paydalara göre uygun bir değişken belirleme.
Başlangıçtaki beyaz boya miktarına 12x12x diyelim.
33 ve 88 paydalarının ortak katı üzerinden kalan miktar hesaplamalarının kolay olması için.
2
Birinci adımda pembe boya için kullanılan ve geriye kalan beyaz boya miktarlarını hesaplama.
Pembe boya i��in kullanılan miktar: 12x×13=4x12x \times \frac{1}{3} = 4x kg. Kalan beyaz boya: 12x−4x=8x12x - 4x = 8x kg.
İkinci adımdaki kesir kalan beyaz boyaya uygulanacağı için.
3
İkinci adımda açık mavi boya için kullanılan ve son durumda kalan beyaz boya miktarlarını hesaplama.
Açık mavi boya için kullanılan miktar: 8x×38=3x8x \times \frac{3}{8} = 3x kg. Son durumda kalan beyaz boya: 8x−3x=5x8x - 3x = 5x kg.
Son durumdaki beyaz boya miktarını bulmak i��in.
4
Son durumdaki beyaz boya miktarı ile pembe boya için kullanılan miktar arasındaki farkı 12 kg'a eşitleme.
5x−4x=12  ⟹  x=125x - 4x = 12 \implies x = 12 kg.
Soruda verilen fark bilgisinden bilinmeyen xx değerini çekmek için.
5
Bulunan xx değerini başlangıçtaki beyaz boya miktarında yerine yazma.
12×12=14412 \times 12 = 144 kg.
Başlangıçtaki toplam beyaz boya miktarı istendiği için.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yapma ve paydaların ortak katını kullanarak değişken tanımlama.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic