Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir zeytinyağı üretim tesisinde elde edilen sızma zeytinyağının tamamı, belirli bir sayıdaki şişelere doldurulacaktır. Bu tesisteki şişelerin;
* 38\frac{3}{8}'i 11 litrelik,
* kalan şişelerin 25\frac{2}{5}'i 22 litrelik,
* geriye kalan şişeler ise 55 litreliktir.

11 litrelik şişelerin tamamı doldurulduğunda kullanılan toplam zeytinyağı miktarı, 55 litrelik şişelerin tamamı doldurulduğunda kullanılan toplam zeytinyağı miktarından 120120 litre daha azdır.

Buna göre, tüm şişelerin doldurulması için kullanılan toplam şişe sayısı kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    50
  3. C
    160
  4. 80Answer
  5. E
    120

Answer

Toplam şişe sayısı 80'dir.
Toplam şişe sayısı xx olarak alındığında, 11 litrelik şişe sayısı 38x\frac{3}{8}x ve 55 litrelik şişe sayısı 38x\frac{3}{8}x olur. Bunların içerdikleri yağ miktarları sırasıyla 38x\frac{3}{8}x litre ve 158x\frac{15}{8}x litredir. İki miktar arasındaki fark olan 128x=120\frac{12}{8}x = 120 denklemi çözüldüğünde toplam şişe sayısı 8080 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam şişe sayısına bir değişken atanması ve şişe türlerinin bu değişken cinsinden belirlenmesi.
Toplam şişe sayısı xx olsun. 11 litrelik şişe sayısı 38x\frac{3}{8}x olur. Kalan şişe sayısı x−38x=58xx - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x olur. 22 litrelik şişe sayısı 58x×25=28x=14x\frac{5}{8}x \times \frac{2}{5} = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x olur. Geriye kalan 55 litrelik şişe sayısı ise 58x−28x=38x\frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x olarak bulunur.
Şişe sayılarını rasyonel ifadelerle modelleyerek denklem kurmayı kolaylaştırmak için.
2
Şişe türlerinin toplam hacimlerini belirleyerek zeytinyağı miktarları arasındaki farkın denklemini kurmak.
11 litrelik şişelerdeki toplam yağ miktarı: 1×38x=38x1 \times \frac{3}{8}x = \frac{3}{8}x litredir. 55 litrelik şişelerdeki toplam yağ miktarı: 5×38x=158x5 \times \frac{3}{8}x = \frac{15}{8}x litredir. İki miktar arasındaki fark 120120 litre olduğuna göre denklem: 158x−38x=120\frac{15}{8}x - \frac{3}{8}x = 120 şeklinde kurulur.
Soruda verilen hacim farkı bilgisini matematiksel bir eşitliğe dönüştürmek için.
3
Kurulan denklemi çözerek toplam şişe sayısını bulmak.
128x=120  ⟹  32x=120  ⟹  3x=240  ⟹  x=80\frac{12}{8}x = 120 \implies \frac{3}{2}x = 120 \implies 3x = 240 \implies x = 80 elde edilir.
Bilinmeyen toplam şişe sayısını yalnız bırakarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yapılması ve kesirli ifadelerle doğrusal denklemlerin çözümü.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic