Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değerli Eşitsizlikler
Bir laboratuvardaki kimyasal reaksiyonun gerçekleşmesi için ortam sıcaklığının (TT, ∘C^\circ\text{C} cinsinden)
∣T−25∣≤15|T - 25| \leq 15
eşitsizliğini sağlaması gerekmektedir.
Bu reaksiyonun en yüksek verimle gerçekleştiği ideal sıcaklık aralığı ise
∣T−a∣≤b|T - a| \leq b
eşitsizliği ile belirlenmiştir.

İdeal sıcaklık aralığının alt sınırı, reaksiyonun gerçekleşebildiği en düşük sıcaklığın %20\%20 fazlasına; üst sınırı ise reaksiyonun gerçekleşebildiği en yüksek sıcaklığın %20\%20 eksiğine eşittir.

Buna göre, a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?

Answer: 220

Answer

İdeal sıcaklık aralığını veren eşitsizlikte orta nokta a=22a = 22 ve aralığın yarı genişliği b=10b = 10 olarak bulunur. Bu değerlerin çarpımı olan a⋅ba \cdot b değeri 220'dir.
Verilen mutlak değerli eşitsizlik çözüldüğünde reaksiyon sıcaklık aralığı 10≤T≤4010 \leq T \leq 40 olarak bulunur. Bu aralığın alt sınırının %20\%20 fazlası 1212, üst sınırının %20\%20 eksiği 3232 olup ideal aralık 12≤T≤3212 \leq T \leq 32 olur. Bu aralık ∣T−22∣≤10|T - 22| \leq 10 eşitsizliği ile temsil edildiğinden a=22a = 22 ve b=10b = 10 bulunur. Çarpımları ise 220220 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Reaksiyonun gerçekleşebildiği sıcaklık sınırlarını belirleme
En düşük sıcaklık 1010 ve en yüksek sıcaklık 4040 olarak bulunur.
∣T−25∣≤15|T - 25| \leq 15 eşitsizliği çözüldüğünde −15≤T−25≤15-15 \leq T - 25 \leq 15 ve buradan 10≤T≤4010 \leq T \leq 40 elde edilir.
2
İdeal sıcaklık aralığının sınırlarını hesaplama
Alt sınır 1212, üst sınır 3232 olarak bulunur.
En düşük sıcaklığın (10) %20\%20 fazlası 1212, en yüksek sıcaklığın (40) %20\%20 eksiği 3232 olarak hesaplanır.
3
aa ve bb parametrelerini bulma
a=22a = 22 ve b=10b = 10 olarak bulunur.
12≤T≤3212 \leq T \leq 32 eşitsizliği mutlak değerli biçimde ∣T−a∣≤b|T - a| \leq b olarak yazıldığında, aa orta nokta (2222) ve bb yarı genişlik (1010) olur.
4
a⋅ba \cdot b çarpımını hesaplama
220220
a=22a = 22 ve b=10b = 10 değerleri çarpılarak sonuç elde edilir.

Key Concept

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü ve sayı doğrusundaki aralıkların mutlak değerli eşitsizlik olarak ifade edilmesi.
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

More questions from this topic