Examkin

Question

Difficulty: MediumAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir akıllı termosifonun ısıtma sistemi, suyun sıcaklığına (TT, ∘C^\circ\text{C} cinsinden) göre üç farklı çalışma modu belirlemektedir:

* Eko Mod: Sıcaklık en az 35 ∘C35\ ^\circ\text{C} ve en fazla 45 ∘C45\ ^\circ\text{C} olduğunda çalışır.
* Konfor Mod: Sıcaklık 40 ∘C40\ ^\circ\text{C}'den yüksek ve en fazla 60 ∘C60\ ^\circ\text{C} olduğunda çalışır.
* Hızlı Isıtma Modu: Eko Mod ile Konfor Mod'un sıcaklık aralıklarının birleşiminin dışında kalan ve 30 ∘C30\ ^\circ\text{C} ile 70 ∘C70\ ^\circ\text{C} (sınırlar dahil) arasındaki sıcaklıklarda devreye girer.

Buna göre, hızlı ısıtma modunun devreye girebildiği sıcaklık değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [30,35)∪(60,70][30, 35) \cup (60, 70]Answer
  2. B
    [30,35]∪[60,70][30, 35] \cup [60, 70]
  3. C
    (30,35)∪(60,70)(30, 35) \cup (60, 70)
  4. D
    [30,35)∪[60,70][30, 35) \cup [60, 70]
  5. E
    (30,35]∪(60,70](30, 35] \cup (60, 70]

Answer

[30,35)∪(60,70][30, 35) \cup (60, 70]
[30,35)∪(60,70][30, 35) \cup (60, 70] aralığı doğrudur çünkü Eko Mod ([35,45][35, 45]) ile Konfor Mod ((40,60](40, 60]) aralıklarının birleşimi [35,60][35, 60] kapalı aralığını oluşturur. Hızlı ısıtma modu, bu birleşimin dışında kalan ve [30,70][30, 70] kapalı aralığında bulunan değerleri kapsadığı için, [30,70][30, 70] aralığından [35,60][35, 60] aralığı çıkarıldığında geriye [30,35)[30, 35) ve (60,70](60, 70] aralıklarının birleşimi kalır.

Step-by-Step Solution

1
Eko Mod ve Konfor Mod aralıklarını belirleme
Eko Mod aralığı E=[35,45]E = [35, 45] ve Konfor Mod aralığı K=(40,60]K = (40, 60] olarak yazılır.
Soruda verilen sıcaklık sınır koşullarına göre açık ve kapalı aralıklar tanımlanmalıdır.
2
Eko Mod ile Konfor Mod aralıklarının birleşimini bulma
E∪K=[35,45]∪(40,60]=[35,60]E \cup K = [35, 45] \cup (40, 60] = [35, 60] aralığı elde edilir.
4040 değeri ilk aralıkta yer aldığı için iki aralık kesintiye uğramadan [35,60][35, 60] şeklinde birleşir.
3
Hızlı ısıtma modunun sıcaklık aralığını hesaplama
Hızlı ısıtma modunun aralığı, T∈[30,70]T \in [30, 70] olmak üzere T∉[35,60]T \notin [35, 60] durumudur. Bu da [30,70]∖[35,60][30, 70] \setminus [35, 60] fark kümesine eşittir. Buradan [30,35)∪(60,70][30, 35) \cup (60, 70] kümesi bulunur.
3535 ve 6060 değerleri birleşim kümesinde yer aldığından fark kümesinde açık aralık olmalıdır; 3030 ve 7070 ise baştaki koşul gereği dahil edilmelidir.

Key Concept

Aralıkların birleşimi ve fark işlemlerinin sayı doğrusunda gösterimi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

More questions from this topic