Elemanları tam sayılardan oluşan A ve B kümeleri, A = \{a \in \mathbb{Z} : 5 < a^2 \leq 50… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Elemanları tam sayılardan oluşan

A

B

kümeleri,

A = \{a \in \mathbb{Z} : 5 < a^2 \leq 50\}

B = \{b \in \mathbb{Z} : |b - 2| \leq 4\}

biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,

A \times B

kartezyen çarpım kümesinin elemanları olan

(a, b)

sıralı ikililerinden kaç tanesinde

a \cdot b \geq 0

eşitsizliği sağlanır?

Answer: 50 adet

Answer

Koşulu sağlayan

(a, b)

sıralı ikililerinin sayısı 50'dir.

Doğru yanıt 50'dir. A kümesinin eleman sayısı 10 (5 pozitif, 5 negatif) ve B kümesinin eleman sayısı 9 (6 pozitif, 2 negatif, 1 sıfır) olarak bulunur.

a \cdot b \geq 0

koşulunu sağlayan durumlar:

b=0

için 10 adet

(a, 0)

ikilisi;

a

b

'nin her ikisinin de pozitif olduğu

5 \times 6 = 30

adet ikili; her ikisinin de negatif olduğu

5 \times 2 = 10

adet ikilidir. Toplamda

10 + 30 + 10 = 50

farklı sıralı ikili elde edilir.

Step-by-Step Solution

5 < a^2 \leq 50

eşitsizliğini sağlayan

a

tam sayılarını bulma

A = \{-7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6, 7\}

s(A) = 10

A kümesinin eleman sayısını ve pozitif/negatif elemanlarının dağılımını belirlemek için

|b - 2| \leq 4

eşitsizliğini sağlayan

b

tam sayılarını bulma

B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}

s(B) = 9

B kümesinin eleman sayısını, pozitif/negatif elemanlarını ve sıfır elemanını belirlemek için

a \cdot b \geq 0

koşulunu sağlayan ikilileri üç ayrı durumda (sıfır olma, pozitif olma ve negatif olma durumları) hesaplama

Sıfır olan 10 ikili, pozitif olan 30 ikili, negatif olan 10 ikili

Çarpımın sıfır veya sıfırdan büyük olması için bileşenlerin işaretlerinin aynı olması veya en az birinin sıfır olması gerektiğinden

Bulunan tüm durumlardaki ikili sayılarını toplama

Tüm olasılıkları birleştirerek toplam geçerli ikili sayısına ulaşmak için

Key Concept

Kartezyen Çarpım ve Sıralı İkililer

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic