Bir spor mağazasında bir hafta boyunca her gün satılan bisiklet sayıları sırasıyla 14, 22,… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir spor mağazasında bir hafta boyunca her gün satılan bisiklet sayıları sırasıyla $14, 22, 12, x, 26, 18$ ve $28$ olarak kaydedilmiştir.

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması, medyan (ortanca) değerine eşit olduğuna göre, $x$ tam sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A
20
B
26
C
40
D
54
60Answer

Answer

Bilinmeyen tam sayının alabileceği farklı değerlerin toplamı 60'tır.

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında bilinmeyen sayının konumuna göre medyan 18, kendisi veya 22 olabilir. Bu durumlar için yapılan ortalama-medyan eşitlemelerinde elde edilen tüm değerler başlangıçtaki aralık koşullarını sağlamakta ve toplamları 60 yapmaktadır.

Step-by-Step Solution

Verilen veri grubundaki bilinen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım ve bilinen sayıların toplamını bulalım.

Sıralı bilinen sayılar: 12, 14, 18, 22, 26, 28. Bilinen sayıların toplamı:

12 + 14 + 18 + 22 + 26 + 28 = 120

Medyanı belirlemek için verilerin sıralanması gerekir. Aritmetik ortalama hesabı için de toplam veriye ihtiyaç duyulur.

Veri grubunun eleman sayısına bağlı olarak aritmetik ortalama ifadesini kuralım.

Veri grubunda toplam 7 terim olduğundan aritmetik ortalama:

\frac{120 + x}{7}

olur.

Aritmetik ortalama, tüm terimlerin toplamının terim sayısına bölünmesiyle bulunur.

Bilinmeyen sayının konumuna göre oluşabilecek 3 farklı medyan durumunu ayrı ayrı denklem kurarak inceleyelim.

1. Durum:

x \leq 18

ise veri grubunun medyanı 18 olur.

\frac{120 + x}{7} = 18 \implies 120 + x = 126 \implies x = 6

(koşulu sağlar).
2. Durum:

18 < x < 22

ise veri grubunun medyanı

x

olur.

\frac{120 + x}{7} = x \implies 120 + x = 7x \implies 6x = 120 \implies x = 20

(koşulu sağlar).
3. Durum:

x \geq 22

ise veri grubunun medyanı 22 olur.

\frac{120 + x}{7} = 22 \implies 120 + x = 154 \implies x = 34

(koşulu sağlar).

7 elemanlı bir grubun medyanı sıralamadaki 4. elemandır. Bilinmeyen sayının büyüklüğüne göre bu ortanca eleman değişir.

Bulunan tüm geçerli değerleri toplayalım.

6 + 20 + 34 = 60

elde edilir.

Soruda bizden bilinmeyen sayının alabileceği farklı değerlerin toplamı istenmiştir.

Key Concept

Bir veri grubunun aritmetik ortalaması ve medyanı arasındaki matematiksel ilişki ile bilinmeyen terimin büyüklük aralığına göre durum analizi yapılması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic