Examkin

Question

Difficulty: HardMerkezi Eğilim Ölçüleri

Bir sınıftaki öğrencilerin bir matematik sınavından aldıkları notların dağılımı aşağıdaki tabloda karışık bir sırayla verilmiştir:

Sınav NotuÖğrenci Sayısı
146
103
184
125
16xx

Bu sınıfta sınav notu 16 olan öğrencilerin sayısı xx'tir. Bu not dağılımına ait veri grubunun aritmetik ortalaması, medyanı (ortanca) ve yalnızca bir tane olan tepe değeri (mod) birbirine eşittir.

Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. 21Answer
  4. D
    24
  5. E
    26

Answer

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 21'dir.
Verilen not dağılımında aritmetik ortalama, medyan ve tek bir tepe değer birbirine eşitlenmiştir. Tepe değerin tek bir tane olabilmesi için bilinmeyen öğrenci sayısının 6'dan küçük olması gerekir, bu durumda tepe değer 14 olur. Aritmetik ortalama 14'e eşitlendiğinde bilinmeyen öğrenci sayısı 3 bulunur. Bilinmeyen öğrenci sayısı 3 için toplam öğrenci sayısı 21 olur ve bu durumda medyan da 14'e eşit çıkarak tüm koşulları sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Tepe değerinin (mod) alabileceği değerlerin belirlenmesi
Gruptaki diğer notların frekansları (öğrenci sayıları) 3, 5, 6 ve 4'tür. 14 notunun frekansı 6'dır. Grubun tek bir tepe değeri olabilmesi için x<6x < 6 olmalıdır ve bu durumda tepe değer 14 olur. (Eğer x>6x > 6 olsaydı tepe değer 16 olurdu, ancak bu durumda ortalamayı 16'ya eşitleyen bir xx tam sayı değeri bulunamaz).
Tepe değerinin, aritmetik ortalama ve medyana eşit olabilmesi için olası durumları sınırlamak amacıyla.
2
Aritmetik ortalamanın tepe değerine (14) eşitlenmesi ve x'in bulunması
Toplam not miktarı: 10×3+12×5+14×6+16×x+18×4=246+16x10 \times 3 + 12 \times 5 + 14 \times 6 + 16 \times x + 18 \times 4 = 246 + 16x. Toplam öğrenci sayısı: 18+x18 + x. Aritmetik ortalama: 246+16x18+x=14⇒246+16x=252+14x⇒2x=6⇒x=3\frac{246 + 16x}{18 + x} = 14 \Rightarrow 246 + 16x = 252 + 14x \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 bulunur.
Ortalama ve mod değerlerinin eşitliğini sağlayan öğrenci sayısını belirlemek için.
3
Medyan (ortanca) değerinin kontrol edilmesi
x=3x = 3 için toplam öğrenci sayısı 21'dir. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında medyan 11. öğrencinin notudur. Sıralamada ilk 3 öğrenci 10, sonraki 5 öğrenci 12 almıştır (toplam 8 öğrenci). Sonraki 6 öğrenci 14 aldığından, 9. ile 14. öğrenciler arasındaki herkesin notu 14'tür. Dolayısıyla 11. öğrencinin notu da 14'tür.
Bulunan x=3x = 3 değerinin medyan = 14 koşulunu da sağladığını doğrulamak için.
4
Toplam öğrenci sayısının hesaplanması
Toplam öğrenci sayısı = 18+x=18+3=2118 + x = 18 + 3 = 21 olarak bulunur.
Soruda istenen toplam öğrenci sayısını bulmak için.

Key Concept

Veri gruplarında aritmetik ortalama, medyan (ortanca) ve tepe değer (mod) kavramlarının hesaplanması ve birbiriyle ilişkilendirilmesi.
Rate this question

Topics

Merkezi Eğilim Ölçüleri

More questions from this topic